Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Здравствуйте, у меня возникли проблемы с решением задачи по экономике.
Задана производственная функция, цены единицы первого и второго ресурсов, а также ограничения I в сумме, которая может быть потрачена на приобретение ресурсов (сумма<=I). Найти величины используемых ресурсов (x, y), при которых фирма-производитель получит наибольшую прибыль:
K(x,y)=24∙∛x ∙∛(y^2 ); p_1=27, p_2=4, I=6.

Мои рассуждения:
Необходимо максимизировать функцию
П(x;y)=24∛x ∛(y^2) -27x-4y
(П(x;y)=D(x;y)-C(x;y)), но при условии, что С(x;y)≤1, 27х+4у≤6
Надо найти глобальный экстремум в области, ограниченной прямой 27х+4у≤6, осью ОХ и осью ОУ (так как х>0, у>0).
Нужно найти стационарные точки внутри области Д (для этого найти П(х)′ и П(у)′ и приравнять к 0)
Не получается найти эту стационарную точку.
Потом нужно найти стационарные точки на границах области
Стационарная точка будет показывать сочетания величин x и y (используемых ресурсов), при которых фирма получит наибольшую прибыль, потратив выделенную на это сумму - 6.

Заранее спасибо за любую помощь!