Здравствуйте, freekly!
[offtop]Вы, наверное, сочли излишним ответить на мои вопросы, которые я задал Вам в мини-форуме консультации. Поэтому не обессудьте, если я выполнил задание в соответствии со своими представлениями о нём.[/offtop]
В учебнике Б. П. Демидовича и И. А. Марона "Основы вычислительной математики" объясняются понятия верных значащих цифр (десятичных знаков) в узком и широком смыслах.
Говорят, что
первых значащих цифр (десятичных знаков) приближённого числа, являются верными
в узком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого
-й значащей цифрой, считая слева направо.
Например, для точного числа
число
является приближением с тремя верными знаками, так как
В некоторых случаях удобно говорить, что число
является приближением точного числа
с
верными знаками
в широком смысле, понимая под этим, что абсолютная погрешность
не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого
-й значащей цифрой приближённого числа.
Например, для точного числа
число
является приближением с шестью верными знаками в широком смысле, так как
Исходя из указанного выше, я выполнил бы задание так:
а) Имеем
- приближённое значение точного числа
- относительная погрешность приближённого числа. Поскольку
постольку
- абсолютная погрешность приближённого числа. Она больше числа
и не превышает числа
Поэтому
в записи числа верными в узком смысле являются первые три цифры - Остальные цифры сомнительные.б) Имеем
- приближённое значение точного числа
- предельная абсолютная погрешность приближённого числа. Она больше числа
и не превышает числа
Поскольку
постольку и абсолютная погрешность приближённого числа
не превышает числа
Поэтому
в записи числа верными в широком смысле являются первые три цифры - Остальные цифры сомнительные.[offtop]Годы берут своё... Поэтому настаивать на правильности предложенного решения я не буду. Но, по крайней мере, у Вас будет от чего отталкиваться в поисках правильного решения, если преподаватель предложит Вам сделать это.[/offtop]
Рекомендую Вам книгу
Демидович, Марон. Основы вычислительной математике. 3-е изд. испр. 1966 год. 665 стр. djvu. 11.5 Мб. Вы можете загрузить её
отсюда.
Об авторе:
Facta loquuntur.