Консультация № 190767
22.03.2017, 09:35
0.00 руб.
0 2 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Округлить сомнительные цифры числа оставив верные знаки
а) в узком смысле б) в широком. Определить абсолютную погрешность. Распишите пожалуйста по подробнее что от куда и как.
а) 21,68563 b=0,3%
б) 3,7834 (+-0.0041

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
22.03.2017, 09:56
общий
Адресаты:
Цитата: freekly
а) 21,68563 b=0,3%

Наверное, имеется в виду относительная погрешность [$948$]=0,3 %?
Цитата: freekly
Округлить сомнительные цифры числа оставив верные знаки
а) в узком смысле б) в широком.

Для числа 21,68563 в узком смысле, а для числа 3,7834 в широком смысле или для обоих чисел в обоих смыслах?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
22.03.2017, 15:24
общий
это ответ
Здравствуйте, freekly!

[offtop]Вы, наверное, сочли излишним ответить на мои вопросы, которые я задал Вам в мини-форуме консультации. Поэтому не обессудьте, если я выполнил задание в соответствии со своими представлениями о нём.[/offtop]

В учебнике Б. П. Демидовича и И. А. Марона "Основы вычислительной математики" объясняются понятия верных значащих цифр (десятичных знаков) в узком и широком смыслах.

Говорят, что первых значащих цифр (десятичных знаков) приближённого числа, являются верными в узком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого -й значащей цифрой, считая слева направо.

Например, для точного числа число является приближением с тремя верными знаками, так как

В некоторых случаях удобно говорить, что число является приближением точного числа с верными знаками в широком смысле, понимая под этим, что абсолютная погрешность не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого -й значащей цифрой приближённого числа.

Например, для точного числа число является приближением с шестью верными знаками в широком смысле, так как

Исходя из указанного выше, я выполнил бы задание так:
а) Имеем - приближённое значение точного числа - относительная погрешность приближённого числа. Поскольку постольку - абсолютная погрешность приближённого числа. Она больше числа и не превышает числа Поэтому в записи числа верными в узком смысле являются первые три цифры - Остальные цифры сомнительные.
б) Имеем - приближённое значение точного числа - предельная абсолютная погрешность приближённого числа. Она больше числа и не превышает числа Поскольку постольку и абсолютная погрешность приближённого числа не превышает числа Поэтому в записи числа верными в широком смысле являются первые три цифры - Остальные цифры сомнительные.

[offtop]Годы берут своё... Поэтому настаивать на правильности предложенного решения я не буду. Но, по крайней мере, у Вас будет от чего отталкиваться в поисках правильного решения, если преподаватель предложит Вам сделать это.[/offtop]

Рекомендую Вам книгу Демидович, Марон. Основы вычислительной математике. 3-е изд. испр. 1966 год. 665 стр. djvu. 11.5 Мб. Вы можете загрузить её отсюда.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа