Здравствуйте, Валерий!

После получения начальной скорости брусок движется вверх по наклонной плоскости, останавливается, затем движется вниз по наклонной плоскости, пока не остановится в точке, из которой он начал своё движение. Во время движения на брусок действуют сила тяжести направленная вертикально вниз; сила реакции наклонной плоскости направленная перпендикулярно этой плоскости вверх; сила трения направленная вдоль наклонной плоскости в сторону, противоположную направлению движения бруска и численно равная где - коэффициент трения бруска о наклонную плоскость; сила упругости пружины направленная вдоль наклонной плоскости вниз и численно равная где Н/м - коэффициент жёсткости пружины, - величина сжатия пружины.

Направим ось абсцисс вдоль наклонной плоскости вверх, ось ординат - перпендикулярно оси абсцисс вверх. Рассмотрим движение бруска вверх. В проекциях на ось ординат уравнение движения бруска даёт или откуда В начальном положении кинетическая энергия бруска равна а потенциальную энергию примем равной нулю: Механическая энергия бруска в начальном положении равна его кинетической энергии: В конечном положении кинетическая энергия бруска равна нулю. При отсутствии силы трения потенциальная энергия бруска в конечном положении была бы равна сумме работ, совершённых против силы тяжести и силы упругости пружины. Поскольку на брусок действует сила трения, то его механическая энергия уменьшается на величину работы, совершённой против этой силы, то есть механическая энергия бруска в конце движения вверх (и начале движения вниз) составляет Работа, совершённая против силы трения, превращается во внутреннюю энергию бруска и наклонной плоскости.
Следовательно,


или, в численном виде,






Рассмотрим движение бруска вниз. В конечном положении его механическая энергия равна нулю: и меньше величины механической энергии бруска в начале движения вниз на величину работы, совершённой против силы трения. То есть


или, в численном виде,






С учётом вычисленного значения из уравнений получим