Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 189490
24.05.2016, 12:50
0.00 руб.
0 2 1
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

На каждые 20 приборов приходится в среднем 6 неточных. Случайная величина Х- число неточных приборов среди 3 взятых наугад. Найти функцию распределения F(х) случайной величины х, вычислить математическое ожидание M(х)

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
26.05.2016, 18:45
общий
Адресаты:
Цитата: Tanya
На каждые 20 приборов приходится в среднем 6 неточных. Случайная величина Х- число неточных приборов среди 3 взятых наугад.

Значит ли это, что три прибора берутся наугад из двадцати, среди которых 6 неточных и 14 точных? Или это значит, что всякий раз, когда берётся прибор, вероятность того, что он неточный, равна 6/20=0,3? Я склоняюсь ко второму варианту. Если Вы не знаете, то уточните, пожалуйста, у преподавателя, выдавшего Вам задание.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
28.05.2016, 09:13
общий
это ответ
Здравствуйте, Tanya!

Случайная величина X может принимать значения xk, равные 0, 1, 2, 3. Её закон распределения определяется вероятностями pk=P(X=xk). Вычислим эти вероятности. Будем считать, что имеется схема Бернулли с вероятностью успеха p=0,3. Тогда по формуле Бернулли pk=Cnkpk(1-p)n-k. При n=3, p=0,3, 1-p=0,7 получим
p0=C300,300,73=0,343;

p1=C310,310,72=0,441;

p2=C320,320,71=0,189;

p3=C330,330,70=0,027.

Закон распределения случайной величины X задаётся таблицей
[table]
[row][col]xk[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]2[/col][col]3[/col][/row]
[row][col]pk[/col][col]0,343[/col][col]0,441[/col][col]0,189[/col][col]0,027[/col][/row]
[/table]

Значит, математическое ожидание случайной величины X составляет
MX=[$8721$]xkpk=0*0,343+1*0,441+2*0,189+3*0,027=0,9.


Для дискретной случайной величины X с законом распределения P(X=xk)=pk функция распределения имеет вид F(x)=[$8721$]pk, где суммирование ведётся по всем k при x<xk. В нашем случае
- при x[$8804$]0 F(x)=0;
- при 0<x[$8804$]1 F(x)=p0=0,343;
- при 1<x[$8804$]2 F(x)=p0+p1=0,343+0,441=0,784;
- при 2<x[$8804$]3 F(x)=p0+p1+p2=0,784+0,189=0,973;
- при 3<x F(x)=p0+p1+p2+p3=0,973+0,027=1.

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа