Здравствуйте, 1234567890a!
Спираль, имеющая постоянную ширину витка [tnr]d[/tnr] может быть представлена уравнением
[tnr]r=r₀+[$966$]d/2[$960$][/tnr]
для описанной спирали [tnr]d=(R₂-R₁)/N[/tnr] и оно принимает вид
[tnr]r=r₀+[$966$](R₂-R₁)/2[$960$]N[/tnr]
(при этом [tnr]r₀[/tnr] и соответствующую ему точку отсчёта угла [tnr][$966$][/tnr] можно выбирать произвольно, в зависимости от того, с какой точкой отсчёта удобнее решать уравнение)

Рассмотрим точечный участок спирали на расстоянии [tnr]r[/tnr] от центра, видимый из центра под углом [tnr]d[$966$][/tnr].
Пусть он образует с радиус-вектором угол [tnr][$945$][/tnr].
Тогда его длина [tnr]d[$8467$]=r[$183$]d[$966$]/sin[$945$][/tnr]
и по закону Био-Савара-Лапласа напряжённость поля, создаваемая в центре этим фрагментом
[tnr]dH=I[$183$]d[$8467$][$183$]sin[$945$]/4[$960$]r²=I[$183$]d[$966$]/4[$960$]r[/tnr]
при этом радиус изменяется на
[tnr]dr=d[$966$][$183$]d/2[$960$]=d[$966$][$183$](R₂-R₁)/2[$960$]N[/tnr]
[tnr]d[$966$]=2[$960$]N[$183$]dr/(R₂-R₁)[/tnr]
поэтому
[tnr]dH=IN[$183$]dr/(2r(R₂-R₁))[/tnr]
интегрируем по радиусу
[tnr]H=_{R[size=1]1[/size]}^{R[size=1]2[/size]}[$8747$]IN[$183$]dr/(2r(R₂-R₁))=IN/(2(R₂-R₁))[$183$]ln(R₂/R₁)[/tnr]