Здравствуйте, sav07!
Обозначим через
x и
y количество в смеси сырья 1 и сырья 2 соответственно. Тогда стоимость смеси составит
3x+6y[$8594$]min. (1)
Составим систему ограничений, учитывая минимальные концентрации веществ в смеси:
7y[$8805$]14; (2)
2x+4y[$8805$]20; (3)
3x+2y[$8805$]18. (4)
Выражение (1) (целевая функция) и система ограничений (2) - (4) вместе с очевидным требованием неотрицательности значений
x и
y (
x[$8805$]0,
y[$8805$]0) и представляют математическую модель задачи.
Обозначим штриховками полуплоскости, которые являются областями решений соответствующих неравенств. Областью решений системы неравенств является объединение ломаной линии ABCDE и части плоскости, расположенной выше и правее неё (
рисунок).
Строим вектор
c=3
i+6
j и проводим линию уровня 3x+6y=0 через начало координат. Перемещая линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора
c, установим, что она впервые пересечёт область решений системы неравенств на отрезке CD, где
C(4; 3),
D(6; 2). В точках этого отрезка целевая функция и будет иметь наименьшее значение
min(3x+6y)=3*4+6*3=30 (д. е.).
Таким образом, для приготовления наиболее дешёвой смеси нужно брать количества, пропорциональные
4[$8804$]x[$8804$]6 сырья 1 и
y=5-0,5x сырья 2.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.