Здравствуйте, Aleksandrkib!
Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудия эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадет в цель; б) все три снаряда попадут в цель; в) хотя бы один снаряд попадет в цель

Обозначим события A, B и C - попадание из соответствующего орудия.
а) событие реализуется тремя взаимоисключающими способами - попадание из одного из орудий при промахе двух остальных:
(A[$8743$]([$172$]B)[$8743$]([$172$]C))[$8744$](([$172$]A)[$8743$]B[$8743$]([$172$]C))[$8744$](([$172$]A)[$8743$]([$172$]B)[$8743$]C))
Соответственно, вероятность события складывается из вероятностей для каждого отдельного орудия:
P₁=P(A[$8743$]([$172$]B)[$8743$]([$172$]C))+P(([$172$]A)[$8743$]B[$8743$]([$172$]C))+P(([$172$]A)[$8743$]([$172$]B)[$8743$]C))=
=P(A)[$183$](1-P(B))[$183$](1-P(C))+(1-P(A))[$183$]P(B)[$183$](1-P(C))+(1-P(A))[$183$](1-P(B))[$183$]P(C)=
=0,8[$183$]0,3[$183$]0,1+0,2[$183$]0,7[$183$]0,1+0,2[$183$]0,3[$183$]0,9=0,024+0,014+0,054=0,092
б) событие реализуется одним единственным способом - попаданием всех трёх орудий A[$8743$]B[$8743$]C
P₂=P(A)[$183$]P(B)[$183$]P(C)=0,8[$183$]0,7[$183$]0,9=0,504
в) Событие реализуется семью элементарными способами. Но противоположное событие "ни один снаряд не попал" реализуется одним единственным способом
A[$8744$]B[$8744$]C=[$172$](([$172$]A)[$8743$]([$172$]B)[$8743$]([$172$]C))
P₃=1-P(([$172$]A)[$8743$]([$172$]B)[$8743$]([$172$]C))=1-(1-P(A))[$183$](1-P(B))[$183$](1-P(C))=
=1-0,2[$183$]0,3[$183$]0,1=1-0,006=0,994