Консультация № 187084
08.01.2013, 08:40
122.41 руб.
0 3 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:



Электрический расчет цепей однофазного переменного тока:
1. С помощью комплексных чисел определить токи во всех ветвях и
напряжение во всех элементах схемы.
2. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
3. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
4. Определить показания вольтметра расчетным путем и по диаграмме.

[table]
[row][col] U, В[/col][col] r1, ом[/col][col] r2, ом[/col][col] r3, ом[/col][col] r4, ом[/col][col] L1, Г[/col][col] L2, Г[/col][col] C, мкФ[/col][/row]
[row][col] 84[/col][col] 2,9[/col][col] 7,5[/col][col] 20[/col][col] 30[/col][col] 0,043[/col][col] 0,048[/col][col] 30[/col][/row]
[/table]

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
10.01.2013, 02:57
общий
Стоимость Консультации, конечно, убыточна (50р на руки за 5 часов работы). Предлагаю экспертам поделить работу: я возьмусь за эту задачу, а кто-то - за 187083.
Может, кто-то уже решает эту задачу? Тогда сообщите, пожалуйста. Иначе я приступлю к ней ч-з 12 часов.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.01.2013, 04:41
общий
это ответ
Здравствуйте, Вадим Исаев!
Добавим на схему вспомогательные векторы, облегчающие понимание и решение Задачи. На рис2 видно, что U3+U12=U , Uv+U1=U2 , а I1+I2=I . Добавим недостающие для решения параметры: Частота источника напряжения F=50 Гц (наиболее популярн значение), входное сопротивление Вольтметра V - бесконечно (идеальный Вольтметр).

Решать задачи с комплексными числами и построением вектор-стрелок удобно в программе Scilab-4.1 . Скриншот процесса решения см в Приложении ниже. Коды сценария с подробными комментариями и большие полноценные диаграммы можно скачать (31 кб).

На Диаграмме видно, что из всех элементов схемы самое большое напряжение Uc "держит" конденсатор C. Поскольку он - главный ограничитель тока, то он задаёт самый значительный сдвиг фазы: общий ток схемы опережает напряжение источника примерно на 80°.
На Ваши доп-вопросы ответу в минифоруме.

Приложение:
Расчёт RLC-цепи согласно схеме Рис2.
Задано: R1=2.9, R2=7.5, R3=20, R4=30 (Ом).
U = 84, L1 = 0.043, L2 = 0.048, C = 0.00003
Ввожу недостающую для решения частоту F=50 (Гц).
Решение: omega = 2*Пи*F = 314.159
Комплексн сопротивление правой ветви Z1=R1+j*omega*L2 = 2.9+%i*15.0796
Комплексн сопротивление средней ветви Z2=R2+j*omega*L1=7.5+%i*13.5088
Комплексн сопротивление левой ветви Z3=R3+1/(%i*omega*C)=20-%i*106.103
Сопротивление группы L1R2L2R1 Z12=Z1*Z2/(Z1+Z2)=2.65909+%i*7.33208
Сопротивление всей цепи Z=Z3+Z12=22.6591-%i*98.7712
Ток потребления из источника I=U/Z=0.18535+%i*0.80793
Напряжение U3=I*Z3=89.431-%i*3.50734
Напряжение U12=I*Z12=-5.43095+%i*3.50734
Ток I1=U12/Z1=0.15750+%i*0.39044
Ток I2=U12/Z2=0.02785+%i*0.41749
Напряжение U1=I1*R1=0.45675+%i*1.13228
Напряжение U2=I2*R2=0.20885+%i*3.13117
Напряжение на Вольтметре Uv=U2-U1=-0.24791+%i*1.99889
Но фазо-нечувствительный прибор покажет Up=abs(Uv)=2.01421
Напряжение UL1=I2*%i*omega*L1=-5.6398+%i*0.37617
Напряжение UL2=I1*%i*omega*L2=-5.88771+%i*2.37506
Напряжение Ur3=I*R3=3.70694+%i*16.1586
Напряжение Uc=I*Xc=Uc/(%i*omega*C)=85.724-%i*19.6659
Проверяем: Сумма напряжений на элементах C, R3, L2 и R1
Su=Uc+Ur3+UL2+U1=84-%i*1.8D-15
должна равняться напряжению источника U=84
(1.8D-15 означает 1.8*10^(-15), отличие лишь в 15м знаке)

Мощность, потребл-мая каждым приёмником, равна произведению его комплекс-сопротивления на квадрат модуля тока. Для цепи из неск-ких элементов потребляемая мощность суммируется. Суммарная мощность всех потребителей:
Pp=Z3*(abs(I))^2+Z1*(abs(I1))^2+Z2*(abs(I2))^2=15.5692-%i*67.8661

Комплекс мощности, вырабатываемой источником, равен произведению комплекса напряжения на сопряжённый комплекс тока. Действит-ная часть равна активной мощности, а мнимая - реактивной. У реактивной положит-ное значение соответс индуктивному характеру нагрузки, а отрицательное - ёмкостному.
Мощность источника Pi=U*(real(I)-%i*imag(I))=15.5692-%i*67.8661
Баланс мощностей соблюдается.

Вызываю Графопостроитель \Program Files\scilab-4.1.2\TOE\Diagram.txt
На 1вом графике построим векторы больших напряжений и токов:
U=84, Uc=85.7-%i*19.7, Ur3=3.71+%i*16.2,
U3=89.4-%i*3.51, U12=-5.43+%i*3.51 (Вольт),
I=0.19+%i*0.81, I1=0.16+%i*0.39, I2=0.03+%i*0.42
Макси-длина вертикал координаты вектора напряжения Um=89.4 (Вольт)
Задаю отношение размера бордюра графика к б вектору напряжения: Ku=0.1
Размах шкалы графика по вертикали=107
Для макси-длины вектора тока 0.83 задам МасштабКоэфф Ki=64.7
Для последоват-сти векторов U, Uc, Ur3, U3, U12, I, I1, I2
показываю их координаты [Xначальн, Yначальн, Xконечн, Yконечн]:
Xi =0. 0. 19.7 0. 3.51 0. 0. - 25.3
Yi =0. 0. 85.7 0. 89.4 0. 0. 10.2
Xk =0. 19.7 3.51 3.51 0. - 52.3 - 25.3 - 52.3
Yk =84. 85.7 89.4 89.4 84. 12. 10.2 12.

Даю кмд halt для паузы. Жми Enter чтоб построить 2ю диаграмму.
Макси-длина вертикал координаты вектора напряжения Um=5.89 (Вольт)
Размах шкалы графика по вертикали=7.07
Напряжения: U12=-5.43+%i*3.51, UL2=-5.89+%i*2.38, UL1=-5.64+%i*0.38
U2=0.21+%i*3.13, U1=0.46+%i*1.13, Uv=-0.25+%i*2 (Вольт)
Для последоват-сти векторов U12, UL2, U1, UL1, U2, Uv
показываю их координаты [Xначальн, Yначальн, Xконечн, Yконечн]:
Xi=0. 0. - 2.38 0. - 0.38 - 0.38
Yi=0. 0. - 5.89 0. - 5.64 - 5.64
Xk=- 3.51 - 2.38 - 3.51 - 0.38 - 3.51 - 2.38
Yk=- 5.43 - 5.89 - 5.43 - 5.64 - 5.43 - 5.89
Длина красного вектора Uv на 2й диаграмме=2.0 Вольт, что соответствует рассчётным показаниям Вольтметра.
Конец рассчётов.
5
Большое спасибо!
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
12.01.2013, 13:16
общий
Адресаты:
Я вовсю старался весь вечер и всю ночь! Поэтому я рад, что Вам понравилась моя работа. Удачи Вам, Вадим!
Форма ответа