Не вижу предмета для дискуссии. В предложенном мною решении ошибки нет, и другой способ решения даст тот же результат.
Пожалуйста, сделаем так, как требует преподаватель.
Имеем интеграл от дифференциального бинома вида
где m=-17/9,n=2/3, p=1/3.
Поскольку
есть целое число, то данный интеграл можно привести к интегралу от рациональной функции
при помощи подстановки
где s - знаменатель дроби р, то есть s=3.
Сначала немного преобразуем интеграл:
Подстановка
дает
Поэтому
Если возникнут вопросы у Вас и преподавателя, обращайтесь.