Собственно, остальные прстранства.

О, П, X, Р, 8.

О выделено тем, что все остальные содержат точки, удаление которых разбивает их на компоненты связности, а О нет. К примеру, альтернативное доказательство того, что П и О не гомеоморфны. Пусть центр П переходит куда-то в О. Оставшиеся две половинки П не погут быть гомеоморфны одному куску, оставшемуся от О. С остальными так же.

П, X, Р, 8.

Х выделено тем, что удаление центральной точки разбивает её на 4 компоненты связности. У остальных таких точек нет - максимум две.

П, Р, 8.

Р и П. Пусть точка, делящая Р на компоненты связности переходит в край П. Тогда остаток Р - 2 куска, а П - 1. Гомеоморфизма не может быть. Пусть тогда куда-то в середину переходит. Тогда отстаток Р - полуинтервал и интервал, а остаток П - два полуинтервала. Но полуинтервал не гомеоморфен интервалу(см. про О и П).

Р и 8. Снова если "центр" Р не переходит в центр 8, то с одной стороны 2 компоненты, а с другой одна. Если же центр в центр, то с одной полуинтервал и интервал, а с другой два интервала.

П и 8. Опять из соображний количества компонент связности, центр 8 должен переходить куда-то в центр П. Но тогда с одной стороны два интревала, а с другой два полуинтервала.