Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 185568
08.03.2012, 11:03
65.25 руб.
0 2 2
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе

Помогите пожалуйста подробно расписать формулы и определить окружность это или эллипс... найти центр и радиусы их на координатной плоскости

-x12-x22+2x1+x2

-x12 - x22 + 18x1 + 6x2

-x12 - 3x22 + 2x1 - 3x2

Обсуждение

давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
08.03.2012, 12:20
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 356695!

x12+x22-2x1-x2=(x1-1)2+(x2-0.5)2-1.25
Окружность с центром в точке (1,0.5)
x12+x22-18x1-6x2=(x1-9)2+(x2-3)2-90
Окружность с центром в точке (9,3)
x12+3x22-2x1+3x2=(x1-1)2+3(x2+0.5)2-1.75
Эллипс с центром в точке (1,-0.5)

4
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18346
08.03.2012, 13:02
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Имеем:
1) -x12 - x22 + 2x1 + x2 = -(x12 - 2x1) - (x22 - x2) = -(x12 - 2x1 + 1 - 1) - (x22 - 1/2 [$183$] 2x2 + 1/4 - 1/4) =
= -((x1 - 1)2 - 1) - ((x2 - 1/2)2 - 1/4) = -(x1 - 1)2 + 1 - (x2 - 1/2)2 + 1/4 = -(x1 - 1)2 - (x2 - 1/2)2 + 5/4;
если
-x12 - x22 + 2x1 + x2 = 0, (1)
то уравнение (1) определяет окружность, потому что
-(x1 - 1)2 - (x2 - 1/2)2 + 5/4 = 0,
-(x1 - 1)2 - (x2 - 1/2)2 = -5/4,
(x1 - 1)2 + (x2 - 1/2)2 = 5/4,
(x1 - 1)2 + (x2 - 1/2)2 = ([$8730$]5/2)2 - уравнение окружности с центром в точке (1; 1/2) и радиусом R = [$8730$]5/2;
2) -x12 - x22 + 18x1 + 6x2 = -(x12 - 18x1) - (x22 - 6x2) = -(x12 - 18x1 + 81 - 81) - (x22 - 6x2 + 9 - 9) =
= -((x1 - 9)2 - 81) - ((x2 - 3)2 - 9) = -(x1 - 9)2 - (x2 - 3)2 + 90;
если
-x12 - x22 + 18x1 + 6x2 = 0, (2)
то уравнение (2) определяет окружность, потому что
-(x1 - 9)2 - (x2 - 3)2 + 90 = 0,
-(x1 - 9)2 - (x2 - 3)2 = -90,
(x1 - 9)2 + (x2 - 3)2 = 90,
(x1 - 9)2 + (x2 - 3)2 = (3[$8730$]10)2 - уравнение окружности с центром в точке (9; 3) и радиусом R = 3[$8730$]10;
3) -x12 - 3x22 + 2x1 - 3x2 = -(x12 - 2x1) - 3(x22 + x2) = -(x12 - 2x1 + 1 - 1) - 3(x22 + x2 + 1/4 - 1/4) =
= -((x1 - 1)2 - 1) - 3((x2 + 1/2)2 - 1/4) = -(x1 - 1)2 - 3(x2 + 1/2)2 + 1 + 3/4 = -(x1 - 1)2 - 3(x2 + 1/2)2 + 7/4;
если
-x12 - 3x22 + 2x1 - 3x2 = 0, (3)
то уравнение (3) определяет эллипс, потому что
-(x1 - 1)2 - 3(x2 + 1/2)2 + 7/4 = 0,
-(x1 - 1)2 - 3(x2 + 1/2)2 = -7/4,
(x1 - 1)2 + 3(x2 + 1/2)2 = 7/4,
(x1 - 1)2 + 3(x2 + 1/2)2 = ([$8730$]7/2)2,
(x1 - 1)2/([$8730$]7/2)2 + 3(x2 + 1/2)2/([$8730$]7/2)2 = 1,
(x1 - 1)2/([$8730$]7/2)2 + (x2 + 1/2)2/([$8730$](7/12))2 = 1 - уравнение эллипса с центром в точке (1; -1/2) с полуосями a = [$8730$]7/2 и b = [$8730$](7/12).

Но сами по себе представленные Вами выражения не определяют никаких линий. Уравнениями линий они будут только в том случае, если представляют собой одну часть тождества, вторая часть которого равна нулю.

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа