Здравствуйте, Denya Tropinin!
Очевидно, что задача заключается не в доказательстве тождества, а в решении дифференциального уравнения. Решить заданное уравнение можно разными способами, в частности, используя операторный метод.
Вместо переменной
x введём переменную
t.
Имеем
Запишем уравнение в операторном виде:
Представим правую часть выражения (1) в виде суммы простейших дробей:
(для нахождения коэффициентов
A,
B,
C,
D по формулам Крамера использована электронная таблица MS Excel).
Следовательно,
Оригиналом изображения (2) является функция
что после перехода от переменной
t к переменной
x даёт искомое решение:
Проверьте, пожалуйста, выкладки во избежание ошибок.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.