Здравствуйте, Alexey G. Gladenyuk!
Если продаваемый автомобиль находится на учёте в ГИБДД по месту жительства продавца и покупателя, то они вместе составляют три экземпляра договора купли-продажи авто ( по одному для себя и один в ГИБДД ), нотариально заверять не нужно. Если покупатель хочет оставить прежние номера на машине продавца, то об этом нужно заявить при оформлении документов в ГИБДД. Можно на купленную машину установить номера с проданной покупателем ранее машины (при этом в ГИБДД пишется заявление с просьбой оставить старые номера на хранение), затем купленная машина оформляется с номерами, что были на хранении (но примерно 1500 руб. всё равно ГИБДД возьмёт, то есть как за выдачу новых номеров).

Договор купли-продажи автомобиля
(стороны - физические лица)

[место заключения договора] [дата заключения договора прописью]

[ф., и., о.], проживающий по адресу [вписать нужное], паспорт N [вписать нужное], выдан [число, месяц, год], [кем выдан], именуемый в дальнейшем "Продавец", и [ф., и., о.], проживающий по адресу: [вписать нужное], паспорт N [вписать нужное], выдан [число, месяц, год], [кем выдан], именуемый в дальнейшем "Покупатель", заключили настоящий договор о нижеследующем.
1. Продавец обязуется передать в собственность Покупателя, а Покупатель обязуется принять и оплатить автомобиль:
Марка, модель [вписать нужное]
Регистрационный знак N [вписать нужное]
Идентификационный номер (VIN) [вписать нужное]
Год выпуска [значение]
Двигатель N [вписать нужное]
Шасси (рама) N [вписать нужное]
Кузов (коляска) N [вписать нужное]
Цвет [вписать нужное]
2. Стоимость автомобиля составляет [вписать нужное] ([вписать нужное]) рублей.
3. Покупатель обязан принять и оплатить стоимость автомобиля, указанного в п. 1 настоящего договора, в течение [значение] дней со дня подписания настоящего договора.
4. Автомобиль, отчуждаемый по настоящему договору, принадлежит Продавцу на праве собственности, что подтверждается паспортом транспортного средства, серия [вписать нужное] N [вписать нужное], выданного [кем выдан] [число, месяц, год] (Свидетельство о регистрации (техпаспорт) транспортного средства серии [вписать нужное] N [вписать нужное], выданного Госавтоинспекцией [когда выдан] [число, месяц, год]).
5. Продавец обязуется передать автомобиль, указанный в п. 1 настоящего договора, в течение [значение] дней со дня подписания настоящего договора.
6. До заключения настоящего договора автомобиль, указанный в п. 1 настоящего договора, никому не продан, не заложен, в споре и под арестом не находится.
7. Настоящий договор составлен в двух экземплярах - по одному для каждой из сторон.

Подписи сторон [вписать нужное]

Если же машина находится на учете в другом месте, то продавец сначала снимает её с учёта там, получает транзитные номера. Далее - договор купли-продажи и вдвоем - в ГИБДД по месту жительства покупателя. Переход права собственности происходит в момент постановки на учёт авто в ГИБДД (выдаётся свидетельство о регистрации с данными собственника).

Здравствуйте, Alexey G. Gladenyuk!
Согласен с предыдущим ответившим. Форму договора он взял, как и я, из СПС "Гарант" (в приложении). Не было ответа на вопрос про страховку. Поэтому позволю себе дополнить.
В соответствии со ст. 4 Федерального закона №40-ФЗ от 25 апреля 2002 г. "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" при возникновении права владения транспортным средством (приобретении его в собственность, получении в хозяйственное ведение или оперативное управление и тому подобном) владелец транспортного средства обязан застраховать свою гражданскую ответственность до регистрации транспортного средства, но не позднее чем через десять дней после возникновения права владения им.
Момент возникновения права собственности определяется договором купли-продажи.
В приложении также выдержки из нужных Вам НПА.

По полису ОСАГО: продавец (если период страхования не истёк) может в страховой компании расторгнуть договор страхования и получить компенсацию за неиспользованный период. Что касается покупателя - при возникновении права владения транспортным средством (приобретении его в собственность, получении в хозяйственное ведение или оперативное управление и тому подобном) владелец транспортного средства обязан застраховать свою гражданскую ответственность до регистрации транспортного средства, но не позднее чем через десять дней после возникновения права владения им (ч. 2 ст. 4 № 40-ФЗ).

Здравствуйте, Alexey G. Gladenyuk!

Постановка а/м на учет в ГИБДД не является госрегистрацией, поэтому прав Игорь Пилюгин. В договоре купли-продажи указывается момент передачи а/м (например, при подписании договора) или оговаривается составление акта приема-передачи а/м, который является неотъемлемой частью договора.
На регистрацию приезжал только покупатель. Иногда сотрудник ГИБДД звонил продавцу. Но, не дозвонившись, все равно регистрировал. Во всех случаях покупатель и продавец были москвичами.
Составив такой договор, можно самим заполнить соответствующую часть ПТС, указав реквизиты договора, и расписаться. В "контору по оформлению" для этого ходить необязательно.
Если срок следующего ТО менее полгода, надо пройти ТО. Без этого с 01.01.12 г не оформляют полис ОСАГО. Для ТО нужно р/у или ПТС и паспорт (плюс рукописная или нотариальная доверенность, если ТО - по доверенности).
При наличии полиса ОСАГО - постановка на учет.
В приложении - мой реальный договор, который неоднократно использовался в Москве мною и моими родственниками. Есть аналогичный с доверенным лицом, по которому я продал а/м.