Здравствуйте, Natali!
Сначала желательно попробовать заменить батарейку в пульте сигнализации, дабы убедиться в том, что дело не в этой мелочи. Если не в ней, тогда решение вопроса переводим в юридическую плоскость.
Тут все просто, также, как с любым товаром. Пишите в 2 экземплярах претензию, в ней излагайте всё, что написали в вопросе, и заявляйте одно из требований части 1 ст. 18 ЗоЗПП. На вашем экземпляре претензии продавец пусть распишется, если откажется - отправляйте претензию заказным письмом на адрес продавца. В соответствии с ч. 5 ст. 18 ЗоЗПП продавец обязан принять товар ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости провести проверку качества товара. Потребитель вправе участвовать в проверке качества товара.
В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец обязан провести экспертизу товара за свой счет. Экспертиза товара проводится в сроки, установленные статьями 20, 21 и 22 настоящего Закона для удовлетворения соответствующих требований потребителя. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке. Если экспертизой будет установлено, что вина в неисправности сигнализации установщика, то все претензии надлежит предъявить ему.
Если ни проверки качества, ни экспертизы продавец производить не будет (что бывает сплошь и рядом, обычно просто отказывают, ссылаясь на некомпетентность установщиков сигнализации), обращайтесь с иском в суд. Снятие и последующая установка сигнализации должны быть оплачены продавцом, т. к. в соответствии с ч. 1 ст. 18 ЗоЗПП потребитель вправе потребовать полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества.
Доказательства: документы, подтверждающие покупку сигнализации у конкретного продавца и установку сигнализации в автосервисе. С претензией, естественно, нужно подавать копии этих документов. Имея на руках подлинники.
Продавец Вам предлагать ничего не обязан, он должен соблюсти установленный ГК и ЗоЗПП порядок разрешения данной проблемы. Вы решаете, какое из требований ему предъявить. От Вас главное сейчас - подать ему претензию. Ну и далее действовать по ситуации. Не исключено, что всё разрешится по-мирному, сейчас всё чаще продавцы предпочитают обходиться без судов, т. к. это накладно: теряешь время и деньги.
Отвечая, я подразумевал, что на сигнализацию есть гарантия. Если гарантийного срока нет, порядок действий должен быть несколько иным.