Здравствуйте, sir Henry!
Выведем выражение индукции на оси кругового витка с током I радиусом r на расстоянии h от его центра.

Согласно закону Био — Савара — Лапласа каждый фрагмент кольца длиной dl создаёт в рассматриваемой точке индукцию
dB=([$956$]₀/4[$960$])[$183$]I[$183$]dl/R²=([$956$]₀/4[$960$])[$183$]I[$183$]dl/(r²+h²)
направление вектора индукции точечного участка перпендикулярно направлению тока и радиус-вектору, опущенному из рассматриваемой точки на данный точечный участок кольца.
Обратим внимание, что вертикальные составляющие индукции, создаваемой всеми точечными участками кольца равны, а горизонтальные составляющие от любых двух диаметрально противоположных участков компенсируются.
Вертикальная составляющая
dB_z=dB[$183$]sin[$966$]=dB[$183$]r/R=dB[$183$]r/[$8730$](r²+h²)=([$956$]₀/4[$960$])[$183$]I[$183$]r[$183$]dl/(r²+h²)^1.5
Интегрируем по всему кольцу (l=2[$960$]r)
B=_l[$8747$]dB_z=([$956$]₀/4[$960$])[$183$]I[$183$]r[$183$]l/(r²+h²)^1.5=
=([$956$]₀/2)[$183$]I[$183$]r²/(r²+h²)^1.5

Формула получена. Из неё можно, например, выразить ток, а затем найти индукцию в искомой точке.
Поступим проще: выразим отношение индукции в двух точках имеющх разную координату h
B₁/B₀=(r²+h₀²)^1.5/(r²+h₁²)^1.5

B₁=B₀(r²+h₀²)^1.5/(r²+h₁²)^1.5=
=5 мТл[$183$]((11см)²+0²)^1.5/((11см)²+(10см)²)^1.5=5 мТл[$183$]0,405=2,03 мТл=2,03[$183$]10^-3 Тл

Напряжённость магнитного поля связана с индукцией отношением
H=B/[$956$]₀
H₁=B₁/[$956$]₀=2,03[$183$]10^-3Тл/(4[$960$][$183$]10^-7 Гн/м)=1,62[$183$]10³ А/м=1,62 кА/м

Здравствуйте, sir Henry!

Дано: B_{a = 0} = 5 мТл = 5 [$183$] 10^-3 Тл, R = 11 см = 1,1 [$183$] 10^-1 м, a = 10 см = 1 [$183$] 10^-1 м.
Определить: H_{a = 0,1}.

Решение.

Имеем
B_{a = 0} = [$956$][$956$]₀I/(2R) [$8658$] I = 2RB_{a = 0}/([$956$][$956$]₀),
I = 2 [$183$] 1,1 [$183$] 10^-1 [$183$] 5 [$183$] 10^-3/(1 [$183$] 4п [$183$] 10^-7) = 2750/п (А) - ток в контуре.

Находим искомую напряжённость магнитного поля:
H_a = R²I/(2(R² + a²)^3/2),
H_{a = 0,1} = (1,1 [$183$] 10^-1)² [$183$] (2750/п)/(2 [$183$] ((1,1 [$183$] 10^-1)² + (1 [$183$] 10^-1)²)^3/2) [$8776$] 1,6 [$183$] 10³ (А/м).

Ответ: 1,6 [$183$] 10³ А/м.

Использованные формулы приводятся, например, здесь (задачи 11.17, 11.18).

С уважением.