Консультация № 185137
09.01.2012, 21:32
65.41 руб.
0 8 2
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Дана невырожденная матрица А 201
-243
-310
найти обратную и пользуясь правилом умножения матриц, показать. что А*А^-1=E

Обсуждение

давно
Профессор
230118
3054
09.01.2012, 21:59
общий
это ответ
Здравствуйте, Вахутин Андрей Сергеевич!


Припишем справа к исходной матрице единичную. В полученной расширенной матрице, левая часть есть исходная матрица, а правая единичная. Затем, производя элементарные операции над строками расширенной матрицы, будем приводить левую часть расширенной матрицы к единичной. По достижению указанной цели правая часть расширенной матрицы будет содержать матрицу обратную к исходной

Шаг:1
Сформируем расширенную матрицу :

Шаг:2
Разделим строку 1 на a11 = 2
Получим матрицу :


Шаг:3
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a21= -2
Вычитаемая строка :

-2 0 -1 -1 0 0

Модифицированная матрица :



Шаг:4
Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a31= -3
Вычитаемая строка :
-3 0 -3/2 -3/2 0 0

Модифицированная матрица :


Шаг:5
Разделим строку 2 на a2,2 = 4
Получим матрицу :

Шаг:6
Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a32= 1
Вычитаемая строка :
0 1 1 0.25 0.25 0

Модифицированная матрица :

Код:

1 0 0.5 0.5 0 0
0 1 1 0.25 0.25 0
0 0 0.5 1.25 -0.25 1


Шаг:7
Разделим строку 3 на a33 = 0.5
Получим матрицу :
Код:

1 0 0.5 0.5 0 0
0 1 1 0.25 0.25 0
0 0 1 2.5 -0.5 2


Шаг:8
Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3= 1
Вычитаемая строка :
0 0 1 2.5 -0.5 2

Модифицированная матрица :
Код:
1  0  0.5  0.5   0     0
0 1 0 -2.25 0.75 -2
0 0 1 2.5 -0.5 2


Шаг:9
Вычтем из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3=0.5

Вычитаемая строка :
0 0 0.5 1.25 -0.25 1

Модифицированная матрица :
Код:

1 0 0 -0.75 0.25 -1
0 1 0 -2.25 0.75 -2
0 0 1 2.5 -0.5 2


В последней расширенной матрице, левая часть есть единичная матрица, а правая обратная к исходной.

Ответ :

Неизвестный
09.01.2012, 22:25
общий
Адресаты:
мне не совсем понятна запись? можно в виде матриц. пожалуйста
давно
Профессор
230118
3054
09.01.2012, 22:38
общий
Эта разметка не дает неквадратные матрицы показывать почему-то
давно
Посетитель
7438
7205
09.01.2012, 23:04
общий
Адресаты:
Асмик, используйте [code]
Тогда все пробелы остаются на месте...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Посетитель
7438
7205
09.01.2012, 23:10
общий
Адресаты:
Подправьте еще и индексы элементов, на которые умножаете.
Если уж используете формулы, то, наверное, будет лучше, если будут скобки.
Может, помочь с оформлением?
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
09.01.2012, 23:19
общий
это ответ
Здравствуйте, Вахутин Андрей Сергеевич!
Альтернативное решение по формуле:
давно
Профессор
230118
3054
10.01.2012, 18:03
общий
Поставьте оценки, если не трудно
Неизвестный
10.01.2012, 20:09
общий
Адресаты:
спасибо огромное!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Форма ответа