Здравствуйте, Посетитель - 383833!
Область определения:

y(-x)=-x-4/x=-(x+4/x)=-y(x) -> функция нечетная, достаточно исследовать для x>0 (график будет симметричен началу координат)
y'=1-4/x^2
Производная обращается в 0 для х=2 (x>0). Слева от 2 y'<0 (функция убывает), справа y'>0 (функция возрастает)
х=2 - точка максимума, у(2)=2+4/2=4
y''=8/x^3
Вторая производная для x>0 положительна -> функция вогнута
х=0 вертикальная асимптота:

Асимптота на бесконечности: y=kx+b -> y=x

Здравствуйте, Посетитель - 383833!
1.
2. точек пересечения с осями координат нету.
3. Четность, нечетность


значит функция нечетная

4. функция непериодическая

5.Асимптоты





Горизонтальных нету, вертикальная x=0, наклонная y=x

6. Экстремумы.

f'=0 при x=2, x=-2 f' не определена в точке x=0

f'>0 а значит f(x) возрастает на промежутках
f'<0 а значит f(x) убывает на промежутках
Минимум в точке x=2
Максимум в точке x=-2

7. Выпуклость


f'' не определена в точке x=0
f''>0, а значит f(x) обращена выпуклостью вниз на промежутке
f''<0, а значит f(x) обращены выпуклостью вверх на промежутке
X=0 -точка перегиба

8. Область значений