Здравствуйте, Дмитрий!

1. При заданном уравнении x(t) смещения x = sin 2пt находим уравнения скорости v(t) и ускорения a(t) материальной точки:
v = dx/dt = 2п [$183$] cos 2пt,
a = dv/dt = -4п² [$183$] sin 2пt = -4п²x.

Из последнего выражения следует, что если x(t) = 0,5 см, то a(t) = -4п² [$183$] (0,5)² = -п² [$8776$] -9,9 (см/с²) = -9,9 [$183$] 10^-2 м/с².

Ответ: -9,9 [$183$] 10^-2 м/с².

2. Из уравнения смещения x = 2 [$183$] sin 5t следует, что [$969$] = 5 рад/с - частота колебаний, T = 2п/[$969$] = 2п/5 (с) - период колебаний.

Находим скорость v(t) материальной точки:
v = dx/dt = 10 [$183$] cos 5t.
Её модуль достигает максимума при cos 5t = [$177$]1 и составляет |v|_макс = 10 см/с. Этому значению модуля скорости соответствует и максимальное значение K_макс = m(|v|_макс)²/2 = 0,2 [$183$] (10)²/2 = 10 (г [$183$] см/с²) = 1 [$183$] 10^-4 Дж кинетической энергии.

Находим ускорение a(t) материальной точки:
a(t) = dv/dt = -50 [$183$] sin 5t.
Его модуль достигает максимума при sin 5t = [$177$]1 и составляет |a|_макс = 50 см/с², Этому значению модуля ускорения соответствует и максимальное значение F_макс = m|a|_макс = 0,2 [$183$] 10 = 2 (г [$183$] см/с²) = 2 [$183$] 10^-3 м/с² возвращающей силы.

Ответ: 2п/5 с; 1 [$183$] 10^-4 Дж; 2 [$183$] 10^-3 м/с².

С уважением.