Здравствуйте, Посетитель - 384181!
Решение задачи в присоединенном файле

Здравствуйте, Посетитель - 384181!

1. Если две прямые параллельны, то их уравнения всегда можно представить в таком виде, что они будут отличаться только свободными членами
Так как при параллельности прямых соотношение коэффициентов А и коэффициентов В этих прямых равны (в общем виде уравнение прямой Ах+By+C=0) А1/A2=B1/B2 отсюда проводя алгебраические действия получаем, что параллельные прямые отличаются только коэф-м С.

Уравнение искомой прямой запишем так, что оно будет отличаться от уравнения данной прямой только свободным членом: первые два слагаемые в искомом уравнении возьмем из данного уравнения, а его свободный член обозначим через C. Тогда искомое уравнение запишется в виде

2х-y+C=0

теперь подставляем координаты точки М и находим С

-6-2+С=0
С=8
уравнение искомой прямой 2х-y+8=0

2. Если две прямые перпендикулярны, то выполняется равенство
А1*А2+В1*В2=0
отсюда А2/B1=-B2/A1=t
выражая и подставляя в общее уравнение получаем что
В1*х-А1*y+C/t=0
то есть А и В поменялись местами
Значит для нашего задания можно записать
х+2*y+C=0
C найдем подставляя координаты точки М
С=3-4=-1

Уравнение искомой прямой х+2*y-1=0

3. Будем искать уравнение прямой в виде y=kx+b. Поскольку прямая проходит через точку A, то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой, т.е 2=-3*k+b
b=2+3*k
величина угла между прямыми tg(fi)=(k1-k)/(1+k1*k)
Т.к угловой коэффициент исходной прямой равен 2, то получаем уравнения
(-2+k)/(1+2*k)=1 или (-2+k)/(1+2*k)=-1
из которых находим k1=-3 k2=1/3
находя b по формуле b=2+3*k получим две искомые прямые
x-3y+9=0
3x+y+7=0

Здравствуйте, Посетитель - 384181!

Количество способов, которыми можно решить данную задачу, велико. Например, такой способ.

Преобразуем уравнение прямой L: 2x - y - 2 = 0, y = 2x - 2. Становится очевидным, что угловой коэффициент прямой L равен числу 2: (k = 2) . Поэтому и искомая прямая, которая параллельна прямой L, имеет угловой коэффициент k = 2. Значит, её уравнение имеет вид y - y₀ = 2(x - x₀). Этому уравнению удовлетворяют координаты всех точек, которые лежат на прямой (и только они). Поэтому подставим в это уравнение координаты точки М и получим y - 2 = 2(x - (-3)), y - 2 = 2x + 6, y = 2x + 8.

Чтобы построить на координатной плоскости заданную прямую L, положим, например, x = 0. Тогда y = -2. Если же y = 0, то x = 1. Значит, прямая L проходит через точки (0; -2) и (1; 0).

Одна точка прямой, которая параллельна прямой L, известна: это точка M(-3; 2). Чтобы найти координаты второй точки, положим, например, x = 0. Тогда y = 8. Значит, эта прямая проходит через точки (-3; 2) и (0; 8).

Угловой коэффициент прямой, которая перпендикулярна прямой L, равен -1/k = -1/2. Значит, её уравнение имеет вид y - y₀ = -(1/2)(x - x₀). Подставим в это уравнение координаты точки M и получим
y - 2 = -(1/2)(x + 3), y - 2 = -(1/2)x - 3/2, y = -(1/2)x + 1/2.
Положив x = 0, найдём y = 1/2. Значит, прямая перпендикулярная прямой L, проходит через точки (-3; 2) и (0; 1/2).

Если прямая образует с прямой L угол 45[$186$] (который будем отсчитывать против часовой стрелки от прямой L), то её угловой коэффициент K найдётся из соотношения 1 = (К - 2)/(1 + 2К). Значит, 1 + 2К = К - 2, 2К - К = -2 - 1, К = -3. Её уравнение y - 2 = -3(x + 3), или y = -3x - 9 + 2 = -3x - 7. Из этого уравнения при x = 0 получим y = -7. Следовательно, прямая проходит через точки (-3; 2) и (0; -7).

Для удобства построения чертежа сведём полученные результаты:
- прямая L проходит через точки (0; -2) и (1; 0);
- прямая, параллельная прямой L, проходит через точки (-3; 2) и (0; 8);
- прямая, перпендикулярная прямой L, проходит через точки (-3; 2) и (0; 1/2);
- прямая, составляющая угол 45[$186$] с прямой L, проходит через точки (-3; 2) и (0; -7).

Думаю, построить на координатной плоскости прямые по заданным точкам для Вас не составит трудностей.

С уважением.