Здравствуйте, Богомолова КА!
С более подробным выводом барометрической формулы можете ознакомиться здесь >>
Данную задачу, видимо, предлагается решить используя лишь часть использованных в том решении выводов.

0) Пренебрегаем изменением температуры и прочих мало изменяющихся факторов
1)Давление прямо пропорционально весу находящегося выше воздуха
2) Плотность прямо пропорциональна давлению
3) Изменение веса находящегося выше указанной отметки воздуха на единицу высоты прямо пропорционально плотности

То есть изменение давления на единицу высоты прямо пропорционально изменению веса находящегося выше воздуха на единицу высоты, что прямо пропорционально плотности, что прямо пропорционально давлению (сразу ставлю знак минус, поскольку с увеличением высоты давление очевидно падает)
dp/dh=-kp

решаем уравнение
dp/p=-k[$183$]dh
[$8747$]dp/p=[$8747$]-k[$183$]dh
lnp=-kh+lnC
p=C[$183$]e^-kh

учитываем, что p_h=0=1 кг/см²
p_h=0=C[$183$]e^-k[$183$]0=С
С=p_h=0=1 кг/см²
p=e^-kh

p_h=500м=0,92 кг/см²
p_h=500=e^-k[$183$]500=0,92
500k=-ln0,92
k=-ln0,92/500[$8776$]0,0001668 м^-1

p_h=1000м=e^{ln0,92/500*1000}=0,92²=0,8464 кг/см²[$8776$]0,85 кг/см²

Здравствуйте, Богомолова КА!
Изменение давления происходит за счет веса слоя воздуха. При малом изменении высоты получаем
dp=-[$961$]gdh (1)
(p - давление, dp - изменение давления, [$961$] - плотность, h - высота, dh - приращение высоты).
Согласно закону Менделеева-Клапейрона
pV=(m/[$956$])RT
заменяя в этом законе V=[$961$]m, получаем таую форму этого закона (V сокращается)
p=[$961$]RT/[$956$] (2)
Из (1) и (2) получаем дифференциальное уравнение заменяя приращения дифференциалами
dp/dh=-([$956$]g/RT)p
Решая уравнение, находим
p=p₀exp(-[$956$]gh/RT)
где p₀ - давление при h=0 (на уровне моря).
По условию задачи p₀=1, поэтому p=exp(-[$956$]gh/RT).
При h=500 получаем exp(-500[$956$]g/RT)=0,92
тогда при h=1000
p=exp(-1000[$956$]g/RT)=exp(-500[$956$]g/RT)²=0,92²=0,8464
Ответ: 0,8464