Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
1 Чему равно произведение пустой последовательности вещественных чисел?

2 Что вычисляет следующий фрагмент программы?

вещ последовательность p;
вещ a, s; цел n; логическое b;
. . .
s := минус бесконечность;
n := 0; b := ложь;
встать в начало последовательности p;
цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
| прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: a);
| если a >= s
| | то
| | если не b или a == s
| | | то
| | | n := n + 1;
| | конец если
| | b := истина;
| | s := a;
| иначе
| | b := ложь;
| конец если
конец цикла
ответ := n;

3 Что вычисляет следующий фрагмент программы?

вещ последовательность p;
вещ a, s; цел n;
. . .
s := минус бесконечность;
n := 0;
встать в начало последовательности p;
цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
| прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: a);
| если a > s
| | то
| | s := a; n := 1;
| иначе если a == s
| | то
| | n := n + 1;
| конец если
конец цикла
ответ := n;

4 Является ли индуктивной функция, которая последовательности коэффициентов многочлена по возрастанию степеней ставит в соответствие пару чисел (степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?

5 Рассмотрим функцию F, которая последовательности коэффициентов многочлена по убыванию степеней ставит в соответствие значение второй производной многочлена в точке t. Какая из приведенных ниже функций на последовательностях является индуктивным расширением функции F?

6 Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа n ставит в соответствие единицу, если n делится на 14, и ноль в противном случае. Какая из приведенных ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n является индуктивным расширением функции F?

7 Следующая программа вычисляет количество вхождений фрагмента "xyz" в последовательность символов:

последовательность символов p;
цел n;
символ c1, c2, c3;
. . .
n := 0;
// Инициализируем переменные c1, c2, c3 пробелами
c1 = ' '; c2 = ' '; c3 = ' ';
встать в начало последовательности p;
цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
| c1 := c2; c2 := c3;
| прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: c3);
| если c1 == 'x' и c2 == 'y' и c3 == 'z'
| | то n := n + 1;
| конец если
конец цикла
ответ := n;
В ней используются четыре вспомогательные переменные n, c1, c2, c3. Можно ли упростить программу, использовав меньшее количество вспомогательных переменных? (Последовательность разрешается читать только один раз.)


8 На вход следующей программе передается последовательность целых чисел в диапазоне от 0 до 9, представляющая цифры десятичной записи целого числа n. Программа определяет, делится ли число n на 75 (символом процента '%' обозначается операция нахождения остатка от деления первого числа на второе):

цел последовательность p; // Цифры числа n
цел s, r, d;
. . .
s := 0; r := 0;
встать в начало последовательности p;
цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
| прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: d);
| s := s + d; // s -- сумма цифр
| r := (r % 10) * 10 + d; // r -- число из 2-х
конец цикла // последних цифр
ответ := ( // n делится на 75, когда
s % 3 == 0 и // s делится на 3 и
r % 25 == 0 // r делится на 25
);
В ней используются три вспомогательные переменные s, r, d. Можно ли упростить программу, использовав меньшее количество вспомогательных переменных? (Последовательность разрешается читать только один раз.)

9 Следующий фрагмент программы вычисляет сумму четырех последних элементов последовательности p:

вещ последовательность p;
вещ x, y, z, t;
. . .
x := 0.0; y := 0.0; z := 0.0; t := 0.0;
встать в начало последовательности p;
цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
| x := y; y := z; z := t;
| прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: t);
конец цикла
ответ := x + y + z + t;

В нем используются четыре вспомогательные переменные x, y, z, t. Можно ли упростить программу, использовав меньшее количество вспомогательных переменных? (Последовательность разрешается читать только один раз.)