Здравствуйте, леди!
2) Делим уравнение на dx, получаем
y'=2xe^-x
интегрируем по частям
y=2[$8747$]xe^-xdx=-2[$8747$]d(e^-x)=-2(xe^-x-[$8747$]e^-xdx)=
=-2xe^-x-2e^-x+C
Ответ: y=-2xe^-x-2e^-x+C

Здравствуйте, леди!

Пусть xy' = (1/2)y + x. Тогда
(x + y/2)dx - xdy = 0, (1)
P(x, y) = x + y/2, P(kx, ky) = kx + ky/2 = k(x + y/2) = kP(x, y),
Q(x, y) = -x, Q(kx, ky) = -kx = kQ(x, y),
заданное уравнение вляется однородным.

Положим y = tx. Тогда уравнение (1) принимает вид
(x + tx/2)dx - x(xdt + tdx) = 0,
что даёт
(x + tx/2 - tx)dx - x²dt = 0,
x²dt = x(1 - t/2)dx,
xdt = (1 - t/2)dx,
dt/(1 - t/2) = dx/x,
2dt/(2 - t) = dx/x,
2[$8747$]dt/(2 - t) = [$8747$]dx/x,
2ln |t - 2| = -ln |Cx|,
ln |t - 2| = -(1/2)ln |Cx|,
t - 2 = [$8730$](1/(Cx)),
y/x - 2 = [$8730$](1/(Cx)),
y/x = [$8730$](1/(Cx)) + 2,
y = x([$8730$](1/(Cx)) + 2) - искомое общее решение.

С уважением.