Здравствуйте, Евгений!
В этом
учебнике (часть II, глава III, параграф 24 "Движение частиц в постоянных электрическом и магнитном полях") рассматривается релятивистское движение заряженной частицы в поперечном и продольном электрическом полях, а также в магнитном поле. Случай скрещивающихся полей не рассматривается.
Но надо полагать, что рассмотрев случаи нерелятивистского движения частицы (часть I, глава VII, параграф 39) и учитывая релятивистский эффект возрастания массы со скоростью и неприменимость формул классической механики, Вы по аналогии сможете решить задачу и для релятивистского случая, хотя при этом неизбежны сложности.
Посмотрите это
руководство к решению задач. В нём (глава V, параграф 18) рассматриваются задачи на движение как нерелятивистских, так и релятивистских частиц.
Недаром ни один из известных мне университетских курсов физики не рассматривает поставленный Вами вопрос в полном объёме. Вопрос слишком ёмок, чтобы ответить на него в рамках консультации на нашем портале.
Извините, если разочаровал Вас.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.