давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
25.07.2011, 10:50
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 378331!
Найдём угловую частоту [$969$] колебаний стержня. Воспользуемся известной формулой для физического маятника
[$969$] = [$8730$](mga/J),
где a = L/2 - расстояние от центра масс стержня до оси качания,
J = mL2/12 + ma2 = m(L2/12 + L2/4) = mL2/3 - момент инерции стержня относительно оси качания.
Получим
[$969$] = [$8730$](mgL/2 : mL2/3) = [$8730$](mgL/2 [$149$] 3/(mL2)) = [$8730$](3g/(2L)),
[$969$] [$8776$] [$8730$] (3 [$149$] 10/(2 [$149$] 0,6)) = 5 (рад/с).
Здесь мы приняли g [$8801$] 10 м/с2.
Тогда период T колебаний стержня находится так:
T = 2п/[$969$],
T = 2п/5 [$8776$] 1,26 (с).
Запишем теперь функцию [$945$](t). В общем случае, согласно [1, с. 223],
[$945$](t) = [$945$]0 [$149$] cos ([$969$]t + [$966$]). (1)
В нашем случае [$945$]0 = 0,01 рад, [$969$] = 5 рад/с. Поскольку при t = 0 с [$945$](0) = [$945$]0 = 0,01 рад, постольку [$966$] = 0 рад, а уравнение (1) принимает вид
[$945$](t) = 0,01 [$149$] сos 5t рад.
Ответ: T = 1,26 с; [$945$](t) = 0,01 [$149$] сos 5t рад.
Литература.
1. Трофимова Т. И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 1990. - 478 с.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.