Здравствуйте, Ольга Никанова!

11а) Площадь фигуры, ограниченной линиями y = y[sub]1[/sub](x) и y = y[sub]2[/sub](x), пересекающимися в точках x[sub]1[/sub] и x[sub]2[/sub] (при условии, что x[sub]1[/sub] < x[sub]2[/sub]), определяется интегралом



В данном случае находим точки пересечения линий из условия x[sup]2[/sup] - 2x = x или x[sup]2[/sup] - 3x = 0, откуда x[sub]1[/sub] = 0, x[sub]2[/sub] = 3. Соответственно, площадь фигуры равна



11б) Площадь фигуры, ограниченной замкнутой кривой, заданной уравнением в полярных координатах вида [$961$] = [$961$]([$966$]), определяется интегралом



где [$966$][sub]0[/sub] - произвольное начальное значение, [$916$][$966$] - период функции [$961$]([$966$]) (при условии, что [$961$]([$966$]) [$8805$] 0 для всех [$966$]). В данном случае период функции равен 2[$960$], функция положительна при всех [$966$] и площадь кривой равна:




12) Длина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах вида [$961$] = [$961$]([$966$]) при [$966$][sub]1[/sub] [$8804$] [$966$] [$8804$] [$966$][sub]2[/sub], определяется интегралом



В данном случае [$961$]' = a sin[sup]2[/sup] [$966$]/3 cos [$966$]/3 и

Здравствуйте, Ольга Никанова!
Решение 3 в прикрепленном файле.