Здравствуйте, Богомолова КА!

1. Рассматривая заданную в условии таблицу распределения, видим, что принимая уровень запаса Z = 5, добиваемся вероятности неудовлетворения спроса (полного истощения запаса), равной нулю; принимая Z = 4, добиваемся вероятности полного истощения запаса, равной 0 + 0,1 = 0,1; принимая Z = 3, добиваемся вероятности полного истощения запаса, равной 0,1 + 0,1 = 0,2; принимая Z = 2, добиваемся вероятности полного истощения запаса, равной 0,2 + 0,15 = 0,35. При перечисленных значениях уровня запаса вероятность его полного истощения не превышает 0,45. Если же принять Z = 1, то вероятность истощения запаса составит 0,35 + 0,4 = 0,75 > 0,45.

Следовательно, ответу на первый пункт задания соответствуют значения запаса Z ≥ 2.

2. 2. Найдём средние значения дефицита Д и превышения П запаса при его различных значениях Z. Дефицит возникает, если спрос больше запаса, а превышение - если запас больше спроса.

Найдём значения дефицита Д(Z) при различных значениях Z:
Д(0) = (1 – 0) ∙ 0,15 + (2 – 0) ∙ 0,4 + (3 – 0) ∙ 0,15 + (4 – 0) ∙ 0,1 + (5 – 0) ∙ 0,1 = 2,3;
Д(1) = (2 – 1) ∙ 0,4 + (3 – 1) ∙ 0,15 + (4 – 1) ∙ 0,1 + (5 – 1) ∙ 0,1 = 1,4;
Д(2) = (3 – 2) ∙ 0,15 + (4 – 2) ∙ 0,1 + (5 – 2) ∙ 0,1 = 0,65;
Д(3) = (4 – 3) ∙ 0,1 + (5 – 3) ∙ 0,1 = 0,3;
Д(4) = (5 – 4) ∙ 0,1 = 0,1;
Д(5) = 0 (спрос не превышает числа 5).

Найдём значения превышения П(Z) при различных значениях Z:
П(0) = 0 (спрос не меньше нулевого);
П(1) = (1 – 0) ∙ 0,1 = 0,1;
П(2) = (2 – 0) ∙ 0,1 + (2 – 1) ∙ 0,15 = 0,35;
П(3) = (3 – 0) ∙ 0,1 + (3 – 1) ∙ 0,15 + (3 – 2) ∙ 0,4 = 1;
П(4) = (4 – 0) ∙ 0,1 + (4 – 1) ∙ 0,15 + (4 – 2) ∙ 0,4 + (4 – 3) ∙ 0,15 = 1,8;
П(5) = (5 – 0) ∙ 0,1 + (5 – 1) ∙ 0,15 + (5 – 2) ∙ 0,4 + (5 – 3) ∙ 0,15 + (5 – 4) ∙ 0,1 = 2,7.

Как видно, дефицит не больше числа 1 при Z ≥ 2, а превышение не больше числа 2 при Z ≤ 4. Поэтому ответу на второй пункт задания соответствуют значения запаса 2 ≤ Z ≤ 4.

3. Найдём разность ∆(Z) = Д(Z) – П(Z) между дефицитом и превышением при различных значениях Z:
∆(0) = 2,3 – 0 = 2,3;
∆(1) = 1,4 – 0,1 = 1,3;
∆(2) = 0,65 – 0,35 = 0,3;
∆(3) = 0,3 – 1 = -0,7;
∆(4) = 0,1 – 1,8 = -1,7;
∆(5) = 0 – 2,7 = -2,7.

Как видно из сделанного расчёта, неравенство ∆(Z) ≤ -1 выполняется при Z ≥ 4. Это и является ответом на третий пункт задания.

При выполнении задания не возникло никакой необходимости использования литературных источников. Достаточно было здравого смысла и знания определения среднего значения дискретной величины.

С уважением.