Здравствуйте, Julia Mechenaya!

В общем случае состояние термодинамической системы описывается первым законом термодинамики, который можно записать в виде:



то есть система совершает работу за счёт той части переданной ей теплоты Q, которая не расходуется на изменение [$916$]U внутренней энергии системы.

Пусть при расширении объём газа увеличивается в n раз (n = V[sub]2[/sub]/V[sub]1[/sub] > 1).

а) В изобарном процессе P[sub]1[/sub] = P[sub]2[/sub] = P и работа, совершённая расширяющимся газом равна



б) В адиабатическом процессе Q = 0 и A = -[$916$]U, то есть работа совершается только за счет изменения внутренней энергии, которое определяется выражением



где [$957$] - число молей, C[sub]V[/sub] - мольная теплоемкость. Используя уравнение Менделеева-Клайперона PV = [$957$]RT и соотношение для теплоемкости C[sub]p[/sub] - C[sub]V[/sub] = R, получим



где [$947$] = C[sub]p[/sub]/C[sub]V[/sub] - постоянная адиабаты. Для квазистатического адиабатического расширения газа справедливо уравнение Пуассона:



откуда P[sub]2[/sub] = P[sub]1[/sub](V[sub]1[/sub]/V[sub]2[/sub])[sup][$947$][/sup],



и



в) В изотермическом процессе температура T не изменяется, поэтому внутренняя энергия газа также не меняется, то есть [$916$]U = 0 и A = Q. В частности, при изотермическом расширении газ совершает работу за счёт полученного количества теплоты. При этом согласно закону Бойля-Мариотта, P[sub]1[/sub]V[sub]1[/sub] = P[sub]2[/sub]V[sub]2[/sub], и работа определяется выражением:



Очевидно, что при n > 1 и [$947$] > 1 справедливо соотношение (1-n[sup]1-[$947$][/sup])/([$947$]-1) < ln n < n-1. Следовательно, наибольшая работа совершается в изобарном процессе, а наименьшая - в адиабатическом.