Здравствуйте, Дмитрий!
1. Дано: число витков рамки N =15, площадь рамки S = 200 см² = 0.02 м², скорость вращения рамки n = 10 об/с, угол между плоскостью рамки и направлением магнитного поля в момент времени t: [$945$][sub]t[/sub] = 30°, ЭДС индукции, возникающая в рамке в момент времени t: e[sub]t[/sub] = 0.75 В. Определить индукцию магнитного поля B.
Решение. "Полный поток" или "потокосцепление" [$968$] рамки определяется выражением: [$968$] = B*S*N*SIN([$945$]) (1). Согласно закону электромагнитной индукции: e = -d[$968$]/dt (2). Для дифференцирования (1) по времени введем замену: [$945$] = [$969$]*t (3), где [$969$] = 2*[$960$]*n (3а) - "угловая частота" вращения. После подстановки (3а) в (1) и дифференцирования: e = -B*S*N*2*[$960$]*n*COS([$945$]) (4), а в момент времени t: |e[sub]t[/sub]| = B*S*N*2*[$960$]*n*COS([$945$][sub]t[/sub]) (5), откуда B = |e[sub]t[/sub]|/[size=3]([/size]S*N*2*[$960$]*n*COS([$945$][sub]t[/sub])[size=3])[/size] = 0.75/[size=3]([/size]0.02*15*2*[$960$]*10*COS(30°)[size=3])[/size] = 0.0459 Тл.
Примечание: При написании (1) предполагалось, что в тексте условия слова "рамка находится под углом 30° к направлению магнитного поля" подразумевают "угол между плоскостью рамки и направлением магнитного поля". Если же авторы задачи имели в виду угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля, то во всех выражениях следует поменять SIN на COS и наоборот; результат в этом случае B = 0.0796 Тл.
2. Дано: эффективное значение напряжения сети U = 220 В, частота сети f = 50 Гц, сопротивление резистора R = 100 Ом, индуктивность катушки L = 0.5 Гн и ёмкость конденсатора C = 10 мкФ = 10*10[sup]-6[/sup] Ф. Определить амплитудное значение падения напряжения на катушке U[sub]Lm[/sub].
Решение. Индуктивное сопротивление катушки: X[sub]L[/sub] = 2*[$960$]*f*L = 2*[$960$]*50*0.5 = 157.1 Ом; ёмкостное сопротивление конденсатора: X[sub]C[/sub] = 1/(2*[$960$]*f*C) = 1/(2*[$960$]*10*10[sup]-6[/sup]) = 318.3 Ом; полное сопротивление цепи: Z = [size=3][$8730$]([/size](X[sub]C[/sub] - X[sub]L[/sub])[sup]2[/sup] + R[sup]2[/sup][size=3])[/size] = [size=3][$8730$]([/size](318.3 - 157.1)[sup]2[/sup] + 100[sup]2[/sup][size=3])[/size] = 189.7 Ом; амплитудное значение падения напряжения на катушке U[sub]Lm[/sub] = (X[sub]L[/sub]/Z)*U*[size=3][$8730$]([/size]2[size=3])[/size] = (157.1/189.7)*220*[size=3][$8730$]([/size]2[size=3])[/size] = 257.6 В

Здравствуйте, Дмитрий!

Задача 1. Магнитный поток через рамку площадью S в любой произвольный момент времени t равен



где B - индукция магнитного поля, ω = 2πν - угловая скорость. ЭДС индукции, возникающая в рамке, определяется законом электромагнитной индукции Максвелла:



откуда



В данном случае E[sub]i[/sub] = 0.75 В, n = 15, ν = 10 с[sup]-1[/sup], S = 200 см[sup]2[/sup] = 0.02 м[sup]2[/sup], угол поворота ωt = 2πνt = 30[sup]0[/sup], откуда B = 0.75/(2*3.14*15*10*0.02*sin 30[sup]0[/sup]) = 0.08 Тл = 80 мТл.