Здравствуйте, Лобанова Наиля Валентиновна!
Предлагаю решение задачи 2).
Это однородное уравнение первого порядка. В этом можно убедиться, подставив вместо y -> ty, а вместо x -> tx. Уравнение не изменит своего вида.
Такое уравнение решается подстановкой y=xz(x). Тогда y'=z+xz'. Подставляя в уравнение - получим: x²z(z+xz')=x²z²+x² [$8730$](9+4z²) -> z²+xzz'=z²+[$8730$](9+4z²) -> xzz'=[$8730$](9+4z²).
Получено уравнение с разделяющимися переменными:
zdz/([$8730$]9+4z²)=dx/x.
Интегрируя (d(9+4z²)=8zdz), получим
([$8730$](9+4z²))/4=ln|x|+ln|C|, откуда получим общее решение, после возвращения к старой переменной:
[$8730$](9x²+4y²)=4|x|ln|xC|.
Ответ: [$8730$](9x[sup]2[/sup]+4y[sup]2[/sup])=4|x|ln|xC|,
или
y=|x|[$8730$](4ln[sup]2[/sup]|xC|-9/4).

Здравствуйте, Лобанова Наиля Валентиновна!

1) Уравнение не содержит в явном виде y, поэтому можно сделать замену z = y'. Тогда






2) Разделив обе части на y[sup]2[/sup], получаем

Сделаем замену z = x/y, y = x/z, y' = (z-xz')/z[sup]2[/sup]. Тогда