Задача по функциональному анализу (МАИ)

Когда Вы в мини-форуме печатаете один символ (любой), это работает как подписка. Т.е. это сообщение не появляется, но Вам на почту начинают приходить сообщения других экспертов, оставленный в этом мини-форуме, которые адресованы всем или Вам.

Это сделано для экспертов, которые хотят следить за мини-форумом вопроса.
Также можно нажать кнопку Подписаться на мини-форум, ее действие аналогично.

Тому, кто задал вопрос, сообщения из мини-форума приходят и без этого.

Это не помогло решить поставленную задачу, а порассуждать хотелось)

Есть апроксимационная т. Вейерштрасса. Пространство непрерывных функций сепарабельно(и полно): счётное(см контрпример Канторово) всюду плотное множество в нём образует множество всех многочленов с рациональными коэффициентами.
Это возможность представить каждый элемент пространства как предел последовательности элементов из счётного плотного множества, подобно тому как всякое вещественное число можно представить как предел последовательности из рациональных чисел.
Если подумать какими должны быть такие многочлены, можно написать, например ряд X^k с коэффициентами, (который будет апроксимировать любую непрерывную функцию, по условию обращающийся в 0 при подстановке в него элементов A). У n-й частичной суммы - корней не более n - основная т. Алгебры.
У полной их не более, чем счетное множество, ведь элементы рядов нумеруют множеством меры нуль.

Ложная теорема может иметь как ложные, так и истинные следствия, истинная никогда.
Раз есть исключение, значит истина на стороне Саныча

Значит, должен быть полином, сходящийся к указанной функции.