Здравствуйте, Посетитель - 358526!

Составим сначала соответствующее дифференциальное уравнение с нулевой правой частью и решим его:
y" + 2y' + 26y = 0; (1)
k² + 2k + 26 = 0 (2)
- характеристическое уравнение,
D = 2² - 4 ∙ 1 ∙ 26 = 4 - 104 = -100, √D = 10i,
k₁ = (-2 - 10i)/2 = -1 - 5i, k₂ = (-2 + 10i)/2 = -1 + 5i - корни характеристического уравнения;
в соответствии с характером найденных корней общее решение уравнения (1) имеет вид


Правая часть заданного уравнения имеет вид

то есть специальный вид, поэтому можно воспользоваться методом неопределённых коэффициентов. Поскольку число 0 не является корнем уравнения (2), то частное решение заданного уравнения имеет вид

где A и B - неизвестные коэффициенты.

Имеем


и после подстановки в заданное уравнение получаем
0 + 2A + 26(Ax + B) = x,
26Ax + 2A + 26B = x,
откуда, приравнивая коэффициенты в обеих частях полученного равенства, находим
26A = 1, A = 1/26,
2A + 26B = 0, A + 13B = 0, B = -A/13 = -1/(26 ∙ 13) = -1/338.

Следовательно, частное решение исходного уравнения имеет вид


Искомое общее решение заданного уравнения является суммой решений (3) и (4):


Ответ:


С уважением.

Здравствуйте, Посетитель - 358526!
линейное диф уравнение
составим характеристическое уравнение
k^2+2k+26=0
корни этого уравнения
k1=-1-5i
k2=-1+5i
общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид:
y0=C1*(e^-x)*cos(5x)+C2(e^-x)*sin(5x);
частное решение будем искать в виде:
y1=A1x+A2;
y1'=A1
y1''=0
подставим в исходное уравнение
2A1+26(A1x+A2)=x
26A1=1
2A1+26A2=0
A1=1/26
1/13+26A2=0
A2=-1/338
y1=(1/26)x-1/338
Частное Общее решение исходного уравнения имеет вид
y=(e^-x)(C1cos(5x)+C2sin(5x))+(1/26)x-1/338