Здравствуйте, Ulitka71!
Данное уравнение является однородным уравнением 1-го порядка. Это можно установить, заменив
x и
y на
tx и
ty. Легко видеть, что уравнение не изменится. Такие уравнения решаются подстановкой
y(x)=xz(x). Тогда
y'=z+xz'. Подставляя все это в уравнение, получим:
xz+x[sup]2[/sup]z'=xz+[$8730$](x[sup]2[/sup]+x[sup]2[/sup]z[sup]2[/sup]).
Теперь после сокращений, будем иметь уравнение
xz'=[$8730$](1+z[sup]2[/sup]) с разделяющимися переменными. Разделяя переменные, получим:
.
После интегрирования, получим:
где
C - произвольная постоянная. Отсюда
или, после возвращения к старой переменной
y (z=y/x) и некоторых простых преобразований, получим общее решение