Здравствуйте, Ольга Дмитриевна!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: I_A/I₀ = 1/4, k = 0,2.
Определить: λ.

Решение.

Интенсивность I_A света, вышедшего из неидеального анализатора, равна произведению интенсивности I_P света, вышедшего из поляризатора, на квадрат косинуса угла λ между оптическими осями поляризатора и анализатора и на коэффициент 1 – k прозрачности анализатора:
I_A = I_P(1 – k)cos² λ. (1)

Интенсивность I_P света, вышедшего из неидеального поляризатора, равна произведению интенсивности I₀ естественного света, падающего на поляризатор, на среднее значение квадрата косинуса угла α между вектором напряжённости электрического поля естественного света и оптической осью поляризатора и на коэффициент 1 – k прозрачности поляризатора. Поскольку угол α может быть любым, то квадрат его косинуса лежит в интервале от 0 до 1, а среднее значение квадрата косинуса равно 1/2. Поэтому
I_P = I₀(1 – k)/2. (2)

Из выражений (1) и (2) получаем
I_A = 1/2 ∙ I₀(1 – k)²cos² λ,
cos λ = √(2I_A/I₀) ∙1/(1 – k),
λ = arccos (√(2I_A/I₀) ∙ 1/(1 – k)),
что после подстановки численных значений и вычислений даёт
λ = arccos (√(2 ∙ 1/4) ∙ 1/(1 – 0,2)) ≈ 28°.

Ответ: 28°.

С уважением.