Здравствуйте, Тучка Евгения Игоревна!

Придумался такой пример. Пусть [$958$] равномерно распределена на отрезках [-2;-1] и [1;2].
То есть F(x)={1+x/2, x[$8712$][-2;-1]
{0.5, x[$8712$] [-1;1]
{x/2, x[$8712$][1;2].
А g(x) определим как
{-1, x[$8712$][-2;-1]
{x, x[$8712$] [-1;1]
{1,x[$8712$][1;2]
g([$958$]) с вероятностью 0.5 будет принимать значение -1, и с вероятностью 0.5 - значение 1, то есть будет невырожденной дискретной величиной.
Если непонятно, спрашивайте.
Ответ на 2 вопрос находится на Интуит

Здравствуйте, Тучка Евгения Игоревна!
2. Используется другое обозначение для случайной величины (X).
Неравенство Гёльдера в вероятностном пространстве: если X и Y случайные величины с конечными моментами порядка k (M[|X|^k]<бескон, M[|Y|^k]<бескон), для любого, k>0, то справедливо неравенство M[|X*Y|]<=(M[|X|^p])^(1/p)*(M[|Y|^q])^(1/q), где ,(1/p)+(1/q)=1, p>0, q>0. Легко видеть, что числа p и q больше 1.

Положив в неравенстве X->|X|^s, Y=1, p=t/s, 1/q=1-1/p=1-s/t=(t-s)/t -> в силу p>1 и q>1, что 0<s<t. Получаем M[|X|^s]<=(M[(|X|^s)^(t/s)])^(s/t) ->
M[|X|^s]<=(M[|X|^t])^(s/t) -> (M[|X|^s])^(1/s)<=(M[|X|^t])^(1/t).
Это неравество как раз и означает, что функция f(r)=(M[|X|^r])^(1/r) при r>0 будет монотонно возрастающей (большему значению аргумента соответствует большее значение функции).