Здравствуйте, Посетитель - 364019!

Задачу линейного программирования называют канонической в том случае, когда все ограничения являются уравнениями и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.
Приведение к каноническому виду происводится так: возьмем линейное неравенство a₁x₁+a₂x₂+...+a_nx_n≤b и прибавим к его левой части некоторую величину x_n+1 , такую, что неравенство превратилось в равенство. При этом данная величина xn+1 является неотрицательной.
Из уравнения
x₁ <= -1 получим -x₁-1>=0
Введем переменную x₅=-x₁-1
Тогда целевая функция принимает вид L = x2-x5 -1 → max
Уравнение x1 - 2•x2 – x3 – x4 = 0 превращается в - 2•x2 – x3 – x4 -x5= 1
Введем переменную x6, которая равна 4-(x1 + x2 + 3•x3 + 2•x4 )
Неравенство x1 + x2 + 3•x3 + 2•x4 <= 4 превращается в уравнение x2 + 3•x3 + 2•x4 -x5 + x6= 5
L = x2-x5-1 → max
2•x2 – x3 – x4 -x5= 1
x2 + 3•x3 + 2•x4 -x5 + x6= 5

Если некоторая переменная xj не имеет ограничений по знаку, то она заменяется (в целевой функции и во всех ограничениях) разностью между двумя новыми неотрицательными переменными:
x₂ = x₂₊ - x_2-, где _x2+, x_2- ≥ 0.
x₃ = x₃₊ - x_3-, где x₃₊, x_3- ≥ 0.
Итак
L = x₂₊ - x_2--x₅ -1 → max
2•x₂₊ - 2•x_2- – x₃₊ +x_3- – x₄ -x₅= 1
x₂₊ - 2•x_2- + 3•x₃₊ - 3•x_3- + 2•x₄ -x₅ + x₆= 5
x₂₊ >=0
x_2- >=0
x₃₊ >=0
x_3- >=0
x₄>=0
x₅>=0
x₆>=0

Здравствуйте, Посетитель - 364019!
Введем дополнительные неотрицательные переменные: х5,х6
х1-2х2-х3-х4=0
х1+х2-3х3+2х4+х5=4
х1+х6=-1
х4>=0
Переменные х1,х2 и х3 представим как разницы неотрицательных вспомогательных переменных х7-х12
х1=х7-х8, х2=х9-х10, х3=х11-х12
В итоге получим:
L=x7-x8+x9-x10→max
-х4+х7-х8-2х9+2х10-х11+х12=0
2х4+х5+х7-х8+х9-х10-3х11+3х12=4
х6+х7-х8=-1
х4,...,х12>=0