Здравствуйте, Ольга Дмитриевна!

Преодолеть возникшие у Вас сложности можно следующим образом.

Дано: N = 1, a = 1 м, n = 5 об/с, B = 0,001 • cos πt, β₀ = 0.
Определить: Э(t = 10 с).

Решение.

Мгновенное значение ЭДС индукции Э определяется основным уравнением электромагнитной индукции:
Э(t) = -dΨ/dt. (1)

Потокосцепление Ψ = NФ, где N – число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение для Ψ в формулу (1), получим
Э(t) = -N • dФ/dt. (2)

Магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону
Ф(t) = B(t) • S • cos 2πnt = 0,001 • cos πt • a² • cos 2πnt = 0,001a²(cos πt • cos 2πnt). (3)

Дифференцируем выражение (3) по переменной t:
dФ/dt = 0,001a²(-π • sin πt • cos 2πnt – 2πn • cos πt • sin 2πnt) =
= -0,001πa²(sin πt • cos 2πnt + 2n • cos πt • sin 2πnt). (4)

Подставляем в формулу (2) выражение (4):
Э(t) = 0,001πNa²(sin πt • cos 2πnt + 2n • cos πt • sin 2πnt),
откуда получаем искомое значение ЭДС:
Э(t = 10 с) = 0,001 • π • 1 • 1² • (sin 10π • cos 100π + 10 • cos 10π • sin 100π) = 0 (В),
поскольку sin 10π = sin 100π = 0.

Ответ: 0 В.

С уважением.