Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 182185
13.02.2011, 00:09
56.55 руб.
0 5 2
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
найти область сходимости ряда: [$8721$]=xn*n!/(n+1)2

Обсуждение

Неизвестный
13.02.2011, 00:33
общий
Прошу прощения, задача не совсем верно отражена: в числителе х в n -ой степени, в знаменателе (n+1) во второй степени
Неизвестный
13.02.2011, 00:35
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 363650!
Видимо в условии x^n?
Для ряда с положительными членами ∑|x|^n*n!/(n+1)2, для которого область сходимости такая же, применим признак Даламбера, получим lim(n->беск)|x|(n+1)(n+1)/(n+2)=бесконечности. Значит ряд расходится всюду, кроме точки x=0.
Область сходимости x принадлежит множеству {0}.
Неизвестный
13.02.2011, 00:42
общий
Ответ не изменится. Только предел будет lim(n->беск)|x|(n+1)(n+1)^2/(n+2)^2=бесконечности, так как |x| можно вынести за знак предела, а под знаком предела будет дробь, числитель которой есть многочлен третьей степени от n, а знаменатель - многочлен второй степени от n. Такой предел равен бесконечности при n->беск.
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
13.02.2011, 10:12
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 363650!
Для степенного ряда эту задачу можно решить по-другому, более традиционно. Для таких рядов есть понятие радиуса сходимости, который можно найти по формуле
R=lim(|cn|/|cn+1|),
где cn=n!/(n+1)2 - коэффициенты степенного ряда.

Вычисляя предел, находим
R=lim(n!(n+2)2)/[(n+1)2(n+1)!)]=lim((n+2)/(n+1))2lim(1/(n+1))=1*0=0

Это означает, что степенной ряд сходится только при x=0.
5
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18347
13.02.2011, 10:39
общий

Здравствуйте!

Во втором ответе, естественно, подразумевается что пределы берутся при n → ∞.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа