Здравствуйте, Посетитель - 363583!
Задача 2

Здравствуйте, Посетитель - 363583!

Рассмотрим первую задачу. Предположим, что помимо сказанного в её условии, ускорение свободного падения тоже не зависит от высоты.

Дано: p₀ = 1,013 ∙ 10⁵ Па, T = 273 К, M = 2,9 ∙ 10^-2 кг/моль, h₁ = 5 км = 5 ∙ 10³ м, h₂ = -5 ∙ 10₃ м.
Определить: p₁, p₂.

Решение.

Известна следующая формула, называемая барометрической, которая устанавливает зависимость давления p воздуха от высоты h над уровнем моря:
p = p₀exp(-Mgh/(RT)).

В соответствии с этой формулой имеем
p₁ = p₀exp(-Mgh₁/(RT)) = 1,013 ∙ 10⁵ ∙ exp(-2,9 ∙ 10^-2 ∙ 9,81 ∙ 5 ∙ 10³/(8,31 ∙ 273)) ≈ 5,4 ∙ 10⁴ (Па),
p₂ = p₀exp(-Mgh₂/(RT)) = 1,013 ∙ 10⁵ ∙ exp(-2,9 ∙ 10^-2 ∙ 9,81 ∙ (-5 ∙ 10³)/(8,31 ∙ 273)) ≈ 1,9 ∙ 10⁵ (Па).

Ответ: 5,4 ∙ 10⁴ Па, 1,9 ∙ 10⁵ Па.

С уважением.

Здравствуйте, Посетитель - 363583!
решение первой задачи
первый случай
условимся с обозначениями:
Ро = 101 325 Па - давление воздуха вблизи Земли(на высоте h0 = 0 )
Р - искомое давление Воздуха на высоте h=5000 м
М = 0,002898 кг/моль - молярная масса воздуха
Т = 273 К - температура воздуха

давление Р считается по формуле P= Po * exp(-M*g*(h-h0)/R*T)
получается P = Po * 0.53476 = 54184.557 Па

во втором случае примем за Ро искомое давление в шахте
тогда Р - давление вблизи Земли
остальные данные такие же
считается по той же формуле
Ро=Р/0.53476 = 189477.5226 Па

Здравствуйте, Посетитель - 363583!
3) Период колебаний физического маятника T определяется формулой: T = 2*π*[size=3]√[/size](l/g) (1), где l - приведённая длина. Из (1) следует, что для того, чтобы период колебаний был наименьшим, надо, чтобы приведённая длина была минимальной. Приведённая длина физического маятника вычисляется следующим образом: l = J/(m*x) (2), где J - момент инерции относительно точки подвеса, m - масса, x - расстояние от центра масс (в данном случае это центр стержня) до точки подвеса. Далее: момент инерции стержня J относительно точки подвеса состоит из «центрального» J[sub]ц[/sub] (относительно его центра массы), равного m*L[sup]2[/sup]/12 (3) (см. здесь), где L - полная длина стержня, и «добавочного», равного, согласно т.н. «теореме Штейнера» «массе тела, умноженной на квадрат расстояния от центра массы тела до оси вращения» - в нашем случае это x, т.е. J = J[sub]ц[/sub] + m*x[sup]2[/sup] (4), а с учётом (3): J = m*(L[sup]2[/sup]/12 + x[sup]2[/sup]) (4а). После подстановки (4а) в (2) и сокращения на m получаем: l = L[sup]2[/sup]/(12*x) + x (5). Дифференцируем (5) по x и приравниваем производную 0: -L[sup]2[/sup]/(12*x[sup]2[/sup]) + 1 = 0 (6), откуда:
[size=3]x = L/(2*[/size][size=4]√[/size][size=3](3))[/size].