Здравствуйте, Артем!
1) При постоянном сопротивлении максимальная мощность достигается при максимальном токе.
То есть надо, чтобы через сопротивление R=10 Ом шёл ток I=2 А.
Напряжение должно быть U=R[$183$]I=20 В
Итак, нам нужна батарея, создающая напряжение 20 В при силе тока 2 А.
Запишем закон Ома для полной цепи [$8496$]_бат-r_бат[$183$]I=U
Соединим источники параллельно в батареи по N штук и соединим M таких батарей последовательно.
В этом случае имеем следующие характеристики:
количество источников M[$183$]N
ЭДС батареи [$8496$]_бат=[$8496$][$183$]M
Внутреннее сопротивление батареи r_бат=r[$183$]M/N
Подставляем:
[$8496$][$183$]M-I[$183$]r[$183$]M/N=U
M[$183$]([$8496$]-I[$183$]r/N)=U
MN=UN/([$8496$]-I[$183$]r/N)=UN²/([$8496$][$183$]N-I[$183$]r)
Выражаем производную и находим минимум
d(MN)/dN=U(2N[$183$]([$8496$][$183$]N-I[$183$]r)-N²[$183$][$8496$])/([$8496$][$183$]N-I[$183$]r)²=0
2N·(ℰ·N-I·r)-N²·ℰ=0
2ℰ·N-2I·r-N·ℰ=0
ℰ·N-2I·r=0
N=2I·r/ℰ=4
В этом случае ток через каждый источник I₁=I/N=0.5 A
Напряжение на каждом источнике U₁=ℰ-I₁·r=0.5 В
Отсюда выражаем N=U/U₁=40
Итого требуется 4·40=160 источников

Здравствуйте, Артем!

Рассмотрим третью задачу. Напряжённость E_ср среднего макроскопического поля в диэлектрике равна разности напряжённости E₀ поля при отсутствии диэлектрика и напряжённости обратного поля поляризации:
E_ср = E₀ – 4πP,
откуда находим
P = (E₀ – E_ср)/(4π) = (20 – 4)/(4π) = 4/π ≈ 1,27 (кВ/м).

С уважением.

Здравствуйте, Артем!
2) Дано: v = 2 л = 2*10^-3 м³ - объём воды; ρ = 10³ кг/м³ - плотность воды; Θ₁ = 20°C - начальная температура воды; Θ₂ = 100°C - конечная температура воды; U = 220 В - напряжение сети; R = 20 Ом - сопротивление спирали чайника; η = 70% = 0.7 - КПД чайника. Найти время нагревания t = ?
Количество энергии для нагревания: W = v*ρ*(Θ₂ - Θ₁)*с/η (1); мощность, выделяемая в спирали чайника: P = U²/R (2).
Время нагревания t = W/P = v*ρ*(Θ₂ - Θ₁)*с*R/(η*U²) = 2*10^-3*10³*(100 - 20)*4.19*10³*20/(0.7*220²) = 396 сек.