Консультация № 181630
27.12.2010, 01:55
0.00 руб.
27.12.2010, 10:05
0 6 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:

По заданной таблице значений x и y, полученных экспериментально, построить методом наименьших квадратов две различные эмпирические формулы и сравнить качество полученных приближений.

x: 58.46 36.05 31.17 16.17 11.16 69.23 58.08 43.13 73.24 42.86

y: 0.22 -3.05 -1.76 -1.25 -0.45 -0.80 -0.26 -3.07 -1.27 -3.05

Обсуждение

давно
Советник
341206
1201
28.12.2010, 12:52
общий
Что имеется в виду под "две разные" - у(х) и х(у)?
давно
Советник
341206
1201
28.12.2010, 14:48
общий
Если под различными формулами понимать зависимости у от х и наоборот, то, использовав функцию ЛИНЕЙН в Excel, получим:
1) у=-1,961+0,011х
2) х=48,756+3,257у
Надо сравнить относительные погрешности рассчетных данных (за формулами) от полученных экспериментально.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
28.12.2010, 15:34
общий
Адресаты:

Здравствуйте, Роман!

По-моему, имеется в виду совсем не это, а возможность представления полученной зависимости линейной и квадратичной функциями. Коэффициенты в представлении должны быть получены способом наименьших квадратов. Всё это должно быть сделано вручную, а не при помощи "черного ящика", каковым является среда MS Excel...

Берётесь решить задачу?

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Советник
341206
1201
28.12.2010, 16:06
общий
Адресаты:
Понятно, решу!
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
28.12.2010, 16:13
общий
Адресаты:

Благодарю!
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Советник
341206
1201
28.12.2010, 17:05
общий
это ответ
Здравствуйте, qwetri!
Согласно МНК ищем неизвестные параметры из условия минимума суммы квадратов отклонений.
1)
Формулу подаем в виде линейной функции


Приравняв частные производные по а0 и а1 к 0, получаем систему для их нахождения:





--------------------------------




2)
Формулу подаем в виде квадратической функции


Приравняв частные производные по а0, a1 и а2 к 0, получаем систему для их нахождения:



-------------------------------------------------------------------------



-----------------------------------------------------------------------




Для сравнения формул сравним суммы квадратов отклонений:
В первом случае это 13,05, во втором - 8,67. Поэтому вторая формула лучше.







Форма ответа