Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 181624
26.12.2010, 14:28
103.78 руб.
0 18 3
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующие вопросы:
1.В момент t=0 частице сообщили начальную скорость v0, и она начала двигаться под действием силы сопротивления среды, пропорциональной её скорости как F=-rv. Найти:
а) время движения частицы под действием этой силы;
б) скорость частицы в зависимости от пройденного ею пути, а также полный путь до остановки.
2.На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, масса каждого из которых равна m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки:
а)одновременно
б)друг за другом.
В каком случае скорость тележки будет больше?
3.На гладкой горизонтальной поверхности находятся две небольшие шайбы масс m1 и m2, соединенные между собой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости v1 и v2, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти механическую энергию этой системы в системе её центра масс.
4.Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние [i]l[/i]. Найти угловую скорость диска к этому моменту.
Уважаемые эксперты, просьба дать полное подробное решение с пояснением каждого шага. Заранее большое спасибо!

Обсуждение

давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
26.12.2010, 19:14
общий
11.02.2011, 18:17
это ответ
Здравствуйте, Дмитрий Олегович!

По 2-му закону Ньютона F=ma
Ускорение - это производная скорости по времени.
Скорость частицы подчиняется дифференциальному уравнению mv'=-rv
Имеем задачу Коши, где начальное значение в момент 0 известно.
Общее решение такого уравнения v=Cexp(-rt/m), а из начального условия C=v0
Теоретически она будет двигаться бесконечно, но ее скорость стремится к нулю.
Пройденное расстояние измеряется интегралом от 0 до бесконечности от функций скорости.
v0[$8747$]exp(-rt/m)dt=v0m/r
5
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18346
26.12.2010, 20:32
общий
это ответ
Здравствуйте, Дмитрий Олегович!

Предлагаю Вам следующее решение первой задачи. С непривычки пришлось потратить много времени на обдумывание, хотя в итоге всё оказалось достаточно простым...



С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
27.12.2010, 18:02
общий
это ответ
Здравствуйте, Дмитрий Олегович!
2. а) Каждый человек, спрыгивая с платформы приобретает импульс mu и придаёт такой же импульс в противоположном направлении платформе. Таким образом, платформа приобретает импульс Mv=2mu и скорость v=2mu/M
б) первый человек придаёт импульс mu платформе со вторым человеком
mu=(m+M)v1
v1=mu/(m+M)
Второй человек, спрыгивая с платформы придаёт ей импульс mu
Mv2=mu
итого скорость тележки
v=v1+v2=mu(1/M+1/(m+M))
P.S. В данном решении под "горизонтальной скоростью u относительно тележки" подразумевается скорость относительно тележки непосредственно перед прыжком, а не после.

4. С одной стороны, действующая на диск сила F придаёт диску поступательное ускорение a=F/m.
С другой стороны, так как вектор силы находится на прямой, не проходящей через центр, на диск действует момент силы M=FR.
Момент инерции дика I=mR2/2
Угловое ускорение [$949$]=M/I=2F/mR

Перемещение конца нити складывается из перемещения диска и длины размотанной нити, которая пропорциональна углу поворота диска.
l=x+R[$966$]=at2/2+R[$949$]t2/2=(a+R[$949$])t2/2=(3/2)(F/m)t2
отсюда время t=[$8730$](2ml/3F)
Угловая скорость [$969$]=[$949$]t=(2/R)[$8730$](2Fl/3m)
5
Неизвестный
28.12.2010, 02:35
общий
Всем большое спасибо!
Неизвестный
23.01.2011, 11:43
общий
Как в задаче номер 1, получили уравнение (1)? просьба распишите
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18346
23.01.2011, 14:51
общий
Здравствуйте, Дмитрий Олегович!

Весьма печально, что Вы не можете решить даже простейшего дифференциального уравнения...

Пусть dv/dt = -av. Тогда dv/v = -adt, ∫dv/v = -a∫dt, ln v + ln C = -at, Cv = exp (-at), v = 1/C ∙ exp (-at) - общее решение ДУ. При t = 0 с получаем, полагая v = v0, v0 = 1/C ∙ 1 = 1/C, то есть 1/С = v0, с учётом чего общее решение можно записать в виде
v = v0 ∙ exp (-at).

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
23.01.2011, 15:15
общий
Спасибо Андрей Владимирович!
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18346
23.01.2011, 15:18
общий
Здравствуйте, Дмитрий Олегович!

Для Вашей же пользы Вам следует указывать адресата при отправке сообщений в мини-форуме. Для этого существует опция Выбрать адресата под заголовком Добавить сообщение в мини-форум.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
23.01.2011, 15:26
общий
Адресаты:
Что то не заметил как то. Буду знать)
Неизвестный
23.01.2011, 15:28
общий
Адресаты:
Задача номер 4 не совсем понятно что есть что в формуле
l=x+Rφ=at2/2+Rεt2/2=(a+Rε)t2/2=(3/2)(F/m)t2.
Выделил жирным откуда взяты данные формулы, просьба пояснить.
x -это перемещение диска? Почему длина нити пропорциональна углу поворота?
Неизвестный
23.01.2011, 15:29
общий
Адресаты:
В задаче номер три препод сказал что величины векторные и всё зависит от того какой будет рисунок. Просьба пояснить
Неизвестный
23.01.2011, 15:30
общий
Адресаты:
Задача номер 2 решена неправильно ответ должен получится v1 = (-2mu)/(M+2m); v2 = - (mu(2M+3m))/(M+m)(M+2m); Отношение скоростей v2/v1 = (1+m)/(2(M+m))>1
Сам думал никак не могу понять почему, возможно импульс относительно земли а скорость человека относительно тележки.
давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
23.01.2011, 17:34
общий
Roman Chaplinsky / Химик CH решил задачу правильно, на мой взгляд.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18346
23.01.2011, 19:27
общий
Смотрите, пожалуйста, рисунок к задаче № 3.



Его любезно предоставил эксперт F®ost.

Надеюсь, вопрос по третьей задаче снят?
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
23.01.2011, 23:00
общий
Да по третьей задачи вопрос снят. Большое спасибо!
Неизвестный
24.01.2011, 23:43
общий
вторая задача не правильна так как скорость человека u дана относительно тележки, а так как уравнение мы пишем относительно земли, а скорость тележки v дана относительно земли, то скорость человека относительно земли будет не u, а (u-v)
давно
Сучкова Татьяна Михайловна
Мастер-Эксперт
680
2811
25.01.2011, 00:37
общий
Вот как в первоисточнике (Задачник Иродова)
Прикрепленные файлы:
de2c3f1a4e112678d972902ae6b21fb8.jpg
скачать (150.00 кБ)
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
28.01.2011, 02:16
общий
Здравствуйте, Дмитрий Олегович!

По поводу задачи 2:
Расхождения ответов связаны исключительно с наличием трёх вариантов определения скорости:
а) в ответе от Асмик скорость спрыгнувшего человека определялась относительно земли (хотя условию это не совсем соответствует)
б) в моём варианте решения скорость была взята относительно исходной скорости тележки - при прыжке скорость человека изменяется на указанную величину
в) в варианте решения, предоставленном Татьяной Михайловной, скорость человека определяется относительно конечной скорости тележки - после прыжка скорость человека относительно тележки становится равна указанной
Как видите, проблема в нюансах трактовки условия, нередко специфических для каждого конкретного задачника.

Задача 4 (уточнение части преобразований):
Перемещение диска x=at2/2=(1/2)Ft2/m
Угол поворота [$966$]=[$949$]t2/2=2Ft2/2mR=Ft2/mR
При повороте диска отматывается длина нити (ровно на столько же перемещается конец нити относительно центра диска) R[$966$]=Ft2/m
Перемещение конца нити складывается из перемещения диска и длины размотанной нити:
l=x+R[$966$]=at2/2+R[$949$]t2/2=(a+R[$949$])t2/2=3Ft2/2m
Форма ответа