Здравствуйте, Карцев Игорь Андреевич!

Предлагаю Вам своё решение задачи. Оно является приближённым.

Дано: r₂ = 3 м, (I₂)₀ = 2 А, (I₂)₁ = 0, (I₁)₀ = 0, R₁ = 4 Ом, q₁ = 4 • 10^-10 Кл.
Определить: r₁.

Решение.

Если по внешнему витку протекает ток I₂, то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален I₂. Часть этого потока Ф₁₂, пронизывающая внутренний виток, будет равна Ф₁₂ = L₁₂I₂, где L₁₂ – взаимная индуктивность витков. Если ток I₂ изменяется, то во внутреннем витке индуцируется электродвижущая сила
Э₁₂ = -dФ₁₂/dt = -L₁₂ • dI₂/dt.

Решим задачу в предположении, что поле внутри контура, охватываемого внутренним витком, однородно. Это предположение можно считать действительным, если r₁ << r₂. Тогда в центре внешнего витка магнитная индукция составляет B₂ = μ₀I₂/(2r₂). Это значение примем за значение индукции магнитного поля внутри всего контура, охватываемого внутренним витком, площадь которого S₁ = πr₁². Тогда магнитный поток через контур, охватываемый внутренним витком, равен Ф₁₂ = μ₀I₂/(2r₂) ∙ πr₁². При изменении тока I₂ во внутреннем витке будет индуцироваться электродвижущая сила
Э₁₂ = -dФ₁₂/dt = -μ₀πr₁²/(2r₂) ∙ dI₂/dt ≈ -μ₀πr₁²/(2r₂) ∙ ∆I₂/∆t. (1)

Поскольку q₁ = I₁∆t, где ∆t – время протекания тока, то
∆t = q/I₁ = qR₁/Э₁₂. (2)

Из выражений (1) и (2) получаем
Э₁₂∆t = -μ₀πr₁²/(2r₂) ∙ ∆I₂,
Э₁₂∆t = -μ₀πr₁²/(2r₂) ∙ ∆I₂,
qR₁ = -μ₀πr₁²/(2r₂) ∙ ∆I₂,
r₁ = √(-2qR₁r₂/(μ₀π∆I₂)) ≈ √(-2 ∙ 4 ∙ 10^-10 ∙ 4 ∙ 3/(4 ∙ 10^-7 ∙ 10 ∙ (-2)) ≈ 0,035 (м).

Здесь мы учли, что ∆I₂ = (I₂)₁ - (I₂)₀ = 0 - 2 = -2 (А).

Ответ: 0,035 м.

Вам необходимо проверить выкладки.

С уважением.