Здравствуйте, Litta!
Вычислим математическое ожидание: M(x)=2*0.2+3*0.8=0.4+2.4=2.8
M(x^2)=4*0.2+9*0.8=0.8+7.2=8.0
Вычислим D(x)= M(x^2)-(M(x))^2=8.0-2.8*2.8=8.0-7.84=0.16
Используем неравенство Чебышева, т.е.
P(|x-M(x)|<0.2)>=1-D(X)/e^2=1-0.16/0.04=1-4=-3

Здравствуйте, Litta!

Неравенство Чебышёва в нашем случае следует применить в таком виде:
P(|X – M(X)| < 0,2) ≥ 1 – D(X)/(0,2)². (1)

Находим значения величин, входящих в указанное выше неравенство:
M(X) = x₁p₁ + x₂p₂ = 2 ∙ 0,2 + 3 ∙ 0,8 = 2,8;
D(X) = (x₁ – M(X))²p₁ + (x₂ – M(X))²p₂ = (2 – 2,8)² ∙ 0,2 + (3 – 2,8)² ∙ 0,8 = 0,16.

Тогда искомая оценка суть
P(|X – M(X)| < 0,2) ≥ 1 – 0,16/0,04 = -3.

Полученный отрицательный ответ не должен смущать, потому что в виде (1) неравенство Чебышёва формально устанавливает оценку нижней границы вероятности того, что случайная величина X отличается от своего математического ожидания менее, чем на 0,2. В нашем случае точная оценка этой вероятности равна нулю, т. к. возможны только два значения случайной величины: 2 и 3, и они оба отличаются от математического ожидания, равного 2,8, не меньше, чем на 0,2.

Поэтому окончательный ответ должен быть таков:
P(|X – M(X)| < 0,2) ≥ -3 = 0.

С уважением.