1. Относительно простых варианта два.
Проверьте контакты батарейного держателя материнской платы - возможно они окислились/разболтались/отломились.
Возможно, новая батарейка оказалась неисправной - нужно проверить тестером напряжение непосредственно на материнской плате (без подачи сетевого напряжения на системник).
2. Если такой эффект возникает сразу после подачи напряжения на системник - более-менее нормальное явление, если нет (особенно на фоне первого пункта) - скорее всего материнская плата "намекает", что скоро выйдет из строя (насколько скоро - сказать довольно сложно - может проработать в таком виде не один год). Осмотрите внимательно электролитические конденсаторы на МП - этакие столбики, в основном сосредоточенные в районе процессора, но не только. Верхняя "донышко должно быть плоским. Если есть малейший намёк на вздутие, а тем более - следы высохшего электролита, нужно менять ВСЕ конденсаторы данного номинала, а ещё лучше - все конденсаторы данной фирмы всех номиналов (как правило, все электролиты на плате).

1. Был у меня случай со снятым джампером, (есть специальная перемычка, которая обнуляет биос на плате и есть вариант, когда она снята, биос не хранит настройки), укажите модель материнки подскажу, где проверить.

2. Это я так понял другой системный блок? Если да, то для начала попробуйте с другим БП, ну а второй вариант, полностью согласен с Al_Vi_S, еще попробуйте сбросить настройки биос.

скорее всего неисправен БП,(что сделать: разобрать, посмотреть на наличие вздутых конденсаторов, на материнке тоже)
заменить (нужна практика лучше обратиться к специалистам)

Хороший ответ писать, чертить схему, редактировать - оч много времени уходит. Чтоб было не напрасно, имеете ли Вы эл-тестер, паяльник и желание диагностировать мат-плату?
2.У меня тоже после подачи энергии в БП нажатие кнопы Power игнорир-ся первые 5 секунд (=переходные процессы). Вы пробовали "подождать 1-2 минуты" сократить до 5 - 10 секунд?