Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 180661
10.11.2010, 04:01
0.00 руб.
0 3 3
Образование
Здравствуйте! Также очень нужна ваша помощь в решении:
Найти общее решение дифференциального уравнения:
1. х^5*y'''+x^4*y''=1;
2. 7y'''-y''=12x;
3. (1+x^2)y''+2xy'=x^3;
4. y'''+y''=(5x^2)-1.
Спасибо огромное!!!

Обсуждение

давно
Киселев Виталий Сергеевич
Академик
324866
619
10.11.2010, 06:12
общий
это ответ
Здравствуйте, Варвара!
Решение 2 задачи:
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
10.11.2010, 10:27
общий
это ответ
Здравствуйте, Варвара!
Решение задачи 4:

1) Решаем однородное уравнение y'''+y''=0. Составляем характеристическое уравнение [$955$]3+[$955$]2=0. Оно имеет двукратный корень [$955$]=0 и однократный [$955$]=-1. Общее решени однородного уравнения
y=C1+C2x+C3e-x

2) Частное ршение неоднородного ищем в виде y=Ax4+Bx3+Cx2. Подставляя в уравнение получаем систему
12A=5
24A+6B=0
6B+2C=-1
ее решение A=5/12, B=-5/3, C=9/2.

Ответ: y=(5/12)x4-(5/3)x3+(9/2)x2+C1+C2x+C3e-x
Неизвестный
10.11.2010, 13:06
общий
это ответ
Здравствуйте, Варвара!

1. х^5*y'''+x^4*y''=1 (*)

Обозначим: z=y'', тогда y'''=z'
z'+z/x=1/(x^5) (**)
Однородное уравнение : z'+z/x=0 => dz/dx=-z/x =>dz/z= -dx/x => ln(z)= -ln(x)+C1 => z= C2/x ; C1, C2- const
Для решения неоднородного уравнения, положим z=C(x)/x
z'=(C'(x)*x-C(x))/x^2
z'+z/x=(C'(x)*x-C(x))/x^2+C(x)/x^2=1/(x^5)
Получим:
C'(x)=1/(x^4) => C(x)= -1/(3*x^3)+C, C-const
Общее решение уравнения (**): z= -1/(3*x^4)+C/x, C-const

y''=-1/(3*x^4)+C/x
y'=1/(9*x^3)+C*ln(x)+C1
y= -1/(18*x^2)+C*x*(ln(x)-1)+C1*x+C2 ; C,C1,C2 - const (общее решение уравнения (*))
Форма ответа