Здравствуйте, Петров Василий.
1) 5x-|2x+1|>3

|2x+1|<5x-3

2x+1<5x-3
2x+1>3-5x

3x>4
7x>2

x>4/3
x>2/3

x>4/3

Ответ: x>4/3

Здравствуйте, Петров Василий.

Приведенное в условии последним уравнение распадается на два:
1) x² – 5x = 6;
2) x² – 5x = -6.

Решаем первое уравнение:
x² – 5x = 6, x² – 5x – 6 = 0, D = (-5)² – 4 • 1 • (-6) = 49, √D = 7, x₁ = [-(-5) – 7]/(2 • 1) = -1, x₂ = [-(-5) + 7]/(2 • 1) = 6.

Решаем второе уравнение:
x² – 5x = -6, x² – 5x + 6 = 0, D = (-5)² – 4 • 1 • 6 = 1, √D = 1, x₁ = [-(-5) – 1]/(2 • 1) = 2, x₂ = [-(-5) + 1]/(2 • 1) = 3.

Ответ: {-1; 2; 3; 6}.

С уважением.

Здравствуйте, Петров Василий.

3) |x-2|+|3-x|>4+x
a) x<=2: 2-x+3-x>4+x <=> 5-2x>4+x <=> 1>3x <=> x<1/3
б) 2<x<=3: x-2+3-x>4+x <=>1>4+x <=>x<-3 - нет решений
в) x>3: x-3+x-2>4+x <=> 2x-5>4+x <=> x>9
Т.о. имеем решение: (-[$8734$]; 1/3)[$8746$](9; +[$8734$])

4) x²-|3x-2|-12=0
a) 3x>=2 <=> x>=2/3: x²-3x+2-12=0 <=> x²-3x-10=0
D = 9+40 = 49 = 7²
x₁=(3+7)/2=5; x₂=(3-7)/2=-2 - не попадает в диапазон
б) 3x<2 <=> x<2/3: x²-2+3x-12=0 <=> x²+3x-14=0
D = 9+56 = 65
x₁=(-3+[$8730$]65)/2 - не попадает в диапазон; x₂=(-3-[$8730$]65)/2
Ответ: x = 5 или x = (-3-[$8730$]65)/2

5) |x²-5x|=6
x²-5x=0 <=> x(x-5)=0
а) (x<=0) или (x>=5): x²-5x=6 <=> x²-5x-6=0
D=25+24=49=7²
x₁=(5+7)/2=6; x₂=(5-7)/2=-1
б) 0<x<5: 5x-x²=6 <=> 0=x²-5x+6 <=> x²-5x+6=0
D=25-24=1
x₁=(5+1)/2=3; x₂=(5-1)/2=2

Ответ: x=-1; x=2; x=3; x=6