Здравствуйте, Сласти.
Функция плотности при равномерном распределении:
f(x,y)={ C=const, (x,y)[$8712$][$937$]
0, (x,y) [$8713$] [$937$]}



Найдем C
[$8747$][$8747$]_[$937$] f(x,y)dxdy=[$8747$]_-4⁰[$8747$]_-(5/2)*x-10⁰ C dydx=C*[$8747$]_-4⁰((5/2)*x+10)dx=C*((5/4)*x²+10*x)|_-4⁰=20*C=1
Следовательно C=1/20
f(x,y)={ 1/20, (x,y)[$8712$][$937$]
0, (x,y) [$8712$] [$937$]}

f_X(x)=[$8747$]_-(5/2)*x-10⁰ (1/20)dy=(1/20)*((5/2)*x+10)=x/8+1/2, -(2/5)*y-4 [$8804$] x [$8804$] 0
f_Y(y)=[$8747$]_-(2/5)*y-4⁰ (1/20)dx=(1/20)*((2/5)*y+4)=y/50+1/5, -(5/2)*x-10 [$8804$] y [$8804$] 0

M(x)=[$8747$]_-4⁰[$8747$]_-(5/2)*x-10⁰ x*(1/20) dydx=[$8747$]_-4⁰(x/20)*((5/2)*x+10)dx=(x³/24+x²/4)|_-4⁰=64/24-4=-4/3
M(y)=[$8747$]_-10⁰[$8747$]_-(2/5)*y-4⁰ y*(1/20) dxdy=[$8747$]_-10⁰(y/20)*((2/5)*y+4)dy=(y³/150+y²/10)|_-10⁰=100/15-10=-10/3

D(x)=[$8747$]_-4⁰[$8747$]_-(5/2)*x-10⁰ (x+4/3)²/20 dydx=[$8747$]_-4⁰((x+4/3)²/20)*((5/2)*x+10)dx=[$8747$]_-4⁰(x³/8+(5/6)*x²+(14/9)*x+8/9)dx=320/18-256/32-112/9+32/9=8/9
D(y)=[$8747$]_-10⁰[$8747$]_-(2/5)*y-4⁰ (y+10/3)²/20 dxdy=[$8747$]_-10⁰((y+10/3)²/20)*((2/5)*y+4)dy=[$8747$]_-10⁰(y³/50+y²/3+(14/9)*y+20/9)dy=-50+1000/9-700/9+200/9=50/9

Ковариация
K=[$8747$]_-4⁰[$8747$]_-(5/2)*x-10⁰ (x+4/3)*(y+10/3)/20 dydx=[$8747$]_-4⁰((x+4/3)*/20)*((y²/2+10*y/3)|_-(5/2)*x-10⁰)dx=[$8747$]_-4⁰(-35*x/18-25*x²/24-5*x³/32-10/3)dx=35*16/36-25*64/72+10-40/9= -10/9

Коэффициент корреляции
r=K/([$8730$]D(x)*[$8730$]D(y))=(-10/9)/([$8730$](8/9)*[$8730$](50/9))= -1/2

Условные плотности
g_X(x)=f(x,y)/f_X(x)=1/(5*x/4+10)
g_Y(y)=1/(2*y/5+4)

Линии регрессии определяются условным математическим ожиданием
[$966$](x)=M[Y/X=x]=[$8747$]_-(5/2)*x-10⁰ y*g_Y(y)dy=[$8747$]_-(5/2)*x-10⁰ y/(2*y/5+4) dy=25*(x/4+ln(-5*x/2)-ln(10)+1)



[$968$](y)=M[X/Y=y]=[$8747$]_-(2/5)*y-4⁰ x/(5*x/4+10) dx=(8/5)*(y/10+ln(-2*y/5)-ln(10)+1)



Случайные величины x и y зависимы, зависимость имеет нелинейный характер.