Здравствуйте, Vans-91.

Сколькими способами можно разбить 5 мужщин и 3 женщин на 2 группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы по одной женщине?

Двух женщин для двух групп фиксируем,остаётся 6 человек,которых нужно расформировать по 3 в команду: С из 6 по 3 равно 20 и так как группы две,то 20:2=10.
Ответ: 10 способами?
Правильно ли я рассуждаю?

Что мы видим в условии задачи?
1) Дано исходное множество "МММММ ЖЖЖ"
2) Требуется сформировать все возможные и различные двойные подмножества, включающие в себя по 4 человека, в каждом и которых не менее одной женщины.

а) Формируем:
МММЖ ММЖЖ
ММЖЖ МММЖ Количественное различие соблюдено, образованы 2 различных подмножества.

б) Если важно качественное различие (важен порядок следования знаков различия Ж и М), то можно образовать из первого парного подмножества МММЖ ММЖЖ сочетания, их будет 4*6=24 сочетания. Из второго подмножества можно образовать тоже 24 сочетания.

г) Для доказательства правильности решения нужно представить 48 различных строк:
МММЖ ММЖЖ
ММЖМ ММЖЖ
МЖММ ММЖЖ
ЖМММ ММЖЖ
МММЖ ЖЖММ
...................

д) Кто-то может вообразить, что в подмножествах должны дополнительно различаться по порядку следования в списках женщины и мужчины между собой (хотя в тексте задачи нет явного требования персонального различения).
Например:
м1 м2 м3 ж1__м4 м5 ж2 ж3
м2 м1 м3 ж1__м4 м5 ж2 ж3
................
Это уже третий вариант ответа на вопрос задачи "Сколькими способами можно....".
На каком варианте остановиться?
Какие признаки принимать во внимание, а какие - не принимать?
1)Персональные (у каждого элемента есть персональное имя)
2)Половые (у каждого элемента есть половой признак)
3) Групповые (признак принадлежности к левой либо правой команде
4) Порядковые (каждый элемент имеет порядковый номер следования в строке)
5) Количественные (в двух группах есть различие по количеству Ж и М)

Здравствуйте, Vans-91.
Я понимаю задачу так, что люди в группе различаются друг от друга (иначе бы речь шла о чёрных и белых шарах, а не мужчинах и женщинах), а порядок внутри группы и порядок самих групп не имеет значение.
Даны Ж = 3 конкретных женщины, обозначим их как Ж1, Ж2, Ж3. И M = 5 конкретных мужчин.
Сначала нужно посчитать количество возможных разбиений женщин на две непустые группы, таких вариантов 3:
1) Ж1 - Ж2,Ж3
2) Ж2 - Ж1,Ж3
3) Ж3 - Ж1,Ж2
В общем случае это 2^{Ж - 1} - 1. Из общего числа всевозможных подмножеств 2^Ж вычитаем 2 варианта (пустое и полное подможества) и делим на 2!.
Теперь можно добавлять мужчин, используя все возможные подмножества, это даёт 2^M вариантов.
Итого получаем N(Ж, М) = (2^{Ж - 1} - 1)*2^M.
Ответ: N(3, 5) = 96.