Здравствуйте, STASSY.

Здравствуйте, STASSY.

Задачу проще решить при введении декартовых координат.
Основание пирамиды поместим в плоскости z=0
Поместим т.B в начало координат, ребро AB проложим по оси OY, ребро BC отложим от т.B на луче, составляющем с AB угол 30^[$186$].
Координаты т.C:
x=BC*sin(30^[$186$])=1
y=BC*cos(30^[$186$])=[$8730$]3
z=0
C(1;[$8730$]3;0)
Т.к. SB=[$8730$]2 и угол между гранями ABC и ABS равен 45 градусов, то вершина S может находиться на пересечении плоскости, проходящей через ось OY под углом 45^[$186$] к плоскости z=0 и сферы радиуса [$8730$]2, с центром в точке B.
Т.к. рёбра АВ и SB перпендикулярны - получим две точки для вершины S: (1;0;1) и (-1;0;-1)
и соответственно 2 равновеликие пирамиды, высоты которых равны |z|=1
Из условий V=[$8730$]3/6=(1/3)*S_ABC*H=(1/3)*S_ABC
Следовательно S_ABC=[$8730$]3/2=(1/2)*AB*BC*sin(30^[$186$])=(1/2)*AB*2*(1/2)
Получим AB=[$8730$]3, соответственно координаты т. A(0;[$8730$]3;0)

Найдем точку, равноудаленную от вершин пирамиды (S(1;0;1))



|x²+y²+z²=R²
|x²+(y-[$8730$]3)²+z²=R²
|(x-1)²+(y-[$8730$]3)²+z²=R²
|(x-1)²+y²+(z-1)²=R²

Решаем систему, получим x=1/2, y=[$8730$]3/2, z=1/2 и R=[$8730$]5/2
Аналогично решается при S(-1;0;-1)
Получится x=1/2, y=[$8730$]3/2, z=-3/2 и R=[$8730$]13/2