P. S. Величина [i]h[/i] измеряется угольной линейкой, в вертикальном направлении при пращающейся платформе.

Вам нужно именно с помощью линейки?
Если без неё, то, пользуясь дважды теоремой Пифагора и единожды теоремой косинусов, можно написать:
L - длина нитей,
H - начальное OO',
L² = H² + (R-r)² ,
L² = (H-h)² + R² + r² - 2 R r cos(phi) ;
из чего следует:
h = R r (1-cos(phi)) / H .

Как я понял, преподаватель прикололся.

Как с помощью вычислений найти h?
Есть другие способы кроме метода [b]spaar[/b]'a?

Иванов Андрей Владимирович:
Посмотрите тут:
рисунок и формула для расчета.
z=z₀ - Rr*[$945$]² /(2z₀)
Три линейные величины (z₀, R и r) измеряем линейкой.
Чтобы вычислить угол альфа, измеряем длину дуги, образовавшейся при повороте радиуса R на этот угол. Дугу измерить, прокатывая диском по линейке.
Может, так? )))
Кроме того, из формулы (2)
l=[$8730$]([$916$]x²+[$916$]y²+[$916$]z²)
где l - длина нити, [$916$]x и [$916$]y - приращения координат колеблющейся точки нижнего диска (по нижнему рисунку понятно, как их измерить).
тоже можно вычислить [$916$]z

Вот, как найти h:

В положении равновесия поставить линейку перпендикулярно нижнему основанию, на некотором расстоянии по вертикали, Затем повернуть нижнюю платформу вокруг оси, соединяющей центры тяжести. В итоге нижняя платформа поднимется на высоту h - вот, как!

Иванов Андрей Владимирович:
Ха. Если нити короткие - да. Я у себя дома соорудила, кстати, эту штуку, т.к. очень интересно.
Но если они длинные - то линейкой не измерить, изменение будет слишком маленьким.